As questões de Geometria Analítica que envolvem a equação da reta, o coeficiente angular e a distância de um ponto à reta são muito recorrentes na UNICAMP. Nesta questão, o desafio é interpretar corretamente o ângulo da reta com o eixo y e usar a fórmula da distância da reta à origem para encontrar o valor de ab.
🔗 Dando continuidade à sequência de resoluções: Questão 45 – Grau de Polinômios
Descrição da imagem: gráfico cartesiano mostrando a reta y = ax + b, formando ângulo de 30° com o eixo y e distância da origem igual a √3.
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1) Determinando o coeficiente angular a
A reta faz um ângulo de 30° com o eixo y.
Como a inclinação da reta é sempre medida em relação ao eixo x:
Ângulo com o eixo x = 90° − 30° = 60°
Logo:
a = tan(60°) = √3
2) Usando a fórmula da distância da reta à origem
A equação da reta é:
y = ax + b
ax − y + b = 0
A distância da reta ao ponto (0,0) é:
d = |b| / √(a² + 1)
Como d = √3 e a = √3:
√3 = |b| / √(3 + 1)
√3 = |b| / 2
|b| = 2√3
Pela posição da reta no gráfico, observamos que:
b é negativo
Logo:
b = −2√3
3) Calculando o produto ab
a = √3
b = −2√3
ab = (√3)·(−2√3)
ab = −2·3
ab = −6
✅ Resposta correta: alternativa C
