Questão 9: Zeros das Funções Quadráticas
Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas definidas a seguir:
a) \( y = x^2 – 6x + 5 \)
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$$ \Delta = (-6)^2 – 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 – 20 = 16 $$
$$ x’ = \frac{6 – \sqrt{16}}{2} = \frac{6 – 4}{2} = 1 $$
$$ x” = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{6 + 4}{2} = 5 $$
Resposta: \( x’ = 1,\ x” = 5 \)
b) \( y = 3x^2 – 4x \)
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$$ y = x(3x – 4) $$
$$ x’ = 0 \quad\text{e}\quad x” = \frac{4}{3} $$
Resposta: \( x’ = 0,\ x” = \frac{4}{3} \)
c) \( y = -x^2 + x – 3 \)
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$$ \Delta = 1^2 – 4(-1)(-3) = 1 – 12 = -11 $$
Resposta: A função não tem zeros (Δ < 0).
d) \( y = x^2 – 9 \)
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$$ y = (x – 3)(x + 3) $$
$$ x’ = -3 \quad\text{e}\quad x” = 3 $$
Resposta: \( x’ = -3,\ x” = 3 \)
e) \( y = -6x^2 \)
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$$ y = -6x^2 = 0 \Rightarrow x = 0 $$
Resposta: \( x’ = x” = 0 \) (raiz dupla)
f) \( y = 4x^2 – x + \frac{3}{5} \)
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$$ \Delta = (-1)^2 – 4 \cdot 4 \cdot \frac{3}{5} = 1 – \frac{48}{5} = \frac{-43}{5} $$
Resposta: A função não tem zeros (Δ < 0).
