Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Matemática Financeira) Um mutuário contrata um empréstimo no valor de $ 2.000,00 para ser quitado por $ 2.400,00 ao final do ano. Sabendo que o banco desconta do valor emprestado 2,13% de Imposto sobre Operações Financeiras (IOF) e mais 2% como despesa de cadastro, e que a taxa de inflação no período foi de 6,30%, as taxas efetiva e real são:
A) 27,0% e 20,0%
B) 25,17% e 17,75%
C) 24,22% e 18,34%
D) 23,92% e 19,30%
E) 22,0% e 20,0%
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Entendendo o problema
Um mutuário contrata um empréstimo de R$ 2.000,00, mas com os descontos de 2,13% de IOF e 2% de despesa de cadastro, o valor líquido recebido é menor. Ele deve pagar R$ 2.400,00 ao final de um ano. A taxa de inflação no período foi 6,30%. Precisamos calcular:
Taxa real (ajustando a taxa efetiva pela inflação).
Taxa efetiva (considerando o valor líquido recebido como base).
1: Determinar o valor líquido do empréstimo
O valor emprestado sofre descontos de 2,13% de IOF e 2% de despesa de cadastro.
1.1 Valor do IOF:
{IOF} = 2.000 x 0,0213 = 42,60
1.2 Despesa de cadastro:
{Despesa de Cadastro} = 2.000 x 0,02 = 40,00
1.3 Valor líquido do empréstimo:
2000 – 42,60 – 40,00 = 1.917.40
2: Calcular a taxa efetiva
A taxa efetiva é calculada com base no valor líquido que o mutuário recebe e o valor total que será pago ao final do ano.
2.1 Fórmula da taxa efetiva:
Taxa Efetiva=(Valor Pago/Valor Líquido−1) x 100
Taxa Efetiva=(2.400/1.917,40−1)×100
Taxa Efetiva=(1,2517−1)×100=25,17%
3: Calcular a taxa real
A taxa real leva em consideração a inflação do período e é calculada usando a fórmula da taxa real:
3.1 Fórmula da taxa real:
Taxa Real=(1+Taxa Efetiva / 1+Inflação −1)×100
Taxa Real=(1+0,2517 / 1+0,0630 −1)×100
Taxa Real=(1,2517 / 1,0630 − 1) × 100 =17,75%
Resposta Final:
As taxas efetiva e real são 25,17% e 17,75%, respectivamente.
Resposta final:
B) 25,17% e 17,75%.
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