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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Uma bandeira é formada de 7 listras, que devem ser pintadas de 3 cores diferentes. De quantas maneiras distintas será possível pintá-la de modo que duas Iistras adjacentes nunca estejam pintadas da mesma cor?
Ver Solução
1 – Análise Combinatória – Permutação com Restrições
Neste problema, queremos pintar uma bandeira com 7 listras usando 3 cores diferentes, sob a restrição de que duas listras adjacentes nunca estejam pintadas com a mesma cor. Usaremos o Princípio Fundamental da Contagem para contar as combinações válidas.
2 – Entendendo o Enunciado
- Temos 3 cores disponíveis (digamos A, B, C).
- A bandeira possui 7 listras, e cada listra pode ser pintada de uma dessas cores.
- Restrição: Duas listras adjacentes nunca podem ter a mesma cor.
3 – Cálculo
Primeira listra
A primeira listra pode ser pintada com qualquer uma das 3 cores:
Opções para a 1ª listra = 3
Demais listras (2ª a 7ª)
Cada listra subsequente tem 2 opções, pois deve ser diferente da cor da listra anterior. Para cada uma das 6 listras restantes:
Opções para cada listra subsequente = 2
Total de combinações
O número total de maneiras distintas de pintar a bandeira é dado por:
Total = (Opções para a 1ª listra)×(Opções para as demais listras)
Total = 3×26
Total = 3×64 = 192
4 – Resposta
O número total de maneiras distintas de pintar a bandeira de modo que duas listras adjacentes nunca estejam pintadas com a mesma cor é 192.
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