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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos números com algarismos distintos existem entre 500 e 1OOO?
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1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples com Restrição
Neste problema, queremos formar números entre 500 e 1000, utilizando os algarismos {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, com a condição de que os números tenham algarismos distintos.
Um número entre 500 e 1000 é um número de 3 algarismos, e o primeiro algarismo deve ser 5, 6, 7, 8 ou 9 para atender à condição de ser maior ou igual a 500.
2 – Entendendo o Enunciado
- O primeiro dígito tem 5 opções: {5, 6, 7, 8, 9}.
- O segundo dígito deve ser escolhido dos 8 algarismos restantes (excluindo o primeiro).
- O terceiro dígito deve ser escolhido dos 7 algarismos restantes (excluindo o primeiro e o segundo).
Como a ordem importa, utilizamos o conceito de Arranjo Simples para os dois últimos dígitos.
3 – Cálculo
Escolha do primeiro dígito: 5 opções
Escolha dos dois últimos dígitos (Arranjo Simples):
Total de números:
O número total de números é o produto das escolhas:
Total = 5×56 = 280
4 – Resposta
O número total de números com algarismos distintos entre 500 e 1000 é 280.
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