Questão 11 – OBMEP 2024
Alexandra pintou de azul 506 pontos de uma circunferência. Depois, entre cada dois pontos azuis consecutivos, ela pintou um outro ponto de branco. Finalmente, entre quaisquer dois pontos consecutivos de cores diferentes, ela pintou um outro ponto de verde. Quantos pontos verdes ela pintou?Alternativas:
- (A) 1503
- (B) 1012
- (C) 1009
- (D) 1010
- (E) 505
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Entendendo o enunciado:
Inicialmente temos 506 pontos azuis dispostos em uma circunferência. Entre cada par de azuis consecutivos, Alexandra pinta 1 ponto branco. Como a circunferência é fechada, há exatamente 506 pares de pontos azuis consecutivos, resultando em 506 pontos brancos.
Passo 1: Agora, entre cada par de pontos consecutivos com cores diferentes (azul e branco), ela pinta 1 ponto verde.
Note que ao alternar azul e branco, temos:
- Azul – Branco – Azul – Branco …
- Cada par “Azul-Branco” ou “Branco-Azul” gera 1 ponto verde.
Como há 506 azuis e 506 brancos alternando, existem 1012 transições entre cores diferentes.
Conclusão:
Alexandra pintou 1012 pontos verdes.
Gabarito: Letra B
