Propriedades da Radiciação com Exemplos e Exercícios
A radiciação é a operação matemática inversa à potenciação. Dominar suas propriedades é essencial para simplificar expressões, resolver equações e se preparar para provas e concursos como o ENEM. Para revisar de forma prática, você pode acessar também a lista de exercícios resolvidos de radiciação.
1ª Propriedade – Produto de radicais com mesmo índice
$$ \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} $$
2ª Propriedade – Potência de radical
$$ \left(\sqrt[n]{a}\right)^m = \sqrt[n]{a^m} $$
3ª Propriedade – Raiz da raiz
$$ \sqrt[n]{\sqrt[p]{a}} = \sqrt[n \cdot p]{a} $$
4ª Propriedade – Conversão entre índices e expoentes
$$ \sqrt[n]{a^m} = a^{m/n} $$
5ª Propriedade – Raiz de fração
$$ \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} $$
Quer praticar mais? Confira nossa lista completa de exercícios de potenciação e radiciação, além dos mapas mentais de matemática para revisão rápida e organizada.
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🧪 Exercícios Resolvidos
📌 Ex. 1 – Produto de raízes: Resolva \( \sqrt[3]{7}\cdot\sqrt[3]{14} \)
- A) \( \sqrt[3]{21} \)
- B) \( \sqrt[3]{98} \)
- C) \( 7\sqrt[3]{2} \)
- D) \( 2\sqrt[3]{7} \)
👀 Ver solução
Solução: \( \sqrt[3]{7}\cdot\sqrt[3]{14}=\sqrt[3]{7\cdot14}=\sqrt[3]{98} \).
✅ Resposta: alternativa B.
📌 Ex. 2 – Potência da raiz: Resolva \( \big(\sqrt[3]{8}\big)^2 \)
- A) \(2\)
- B) \(3\)
- C) \(4\)
- D) \(6\)
👀 Ver solução
Solução: \(\sqrt[3]{8}=2\Rightarrow (2)^2=4\).
✅ Resposta: alternativa C.
📌 Ex. 3 – Raiz da raiz: Resolva \( \sqrt[3]{\sqrt{64}} \)
- A) \(2\)
- B) \(4\)
- C) \(6\)
- D) \(8\)
👀 Ver solução
Solução: \( \sqrt{64}=8=2^3 \Rightarrow \sqrt[3]{2^3}=2 \).
✅ Resposta: alternativa A.
📌 Ex. 4 – Raiz de fração: Resolva \( \sqrt[4]{\frac{81}{16}} \)
- A) \( \dfrac{4}{3} \)
- B) \( \dfrac{3}{2} \)
- C) \( \dfrac{9}{4} \)
- D) \( \dfrac{2}{3} \)
👀 Ver solução
Solução: \( \sqrt[4]{81}=3,\; \sqrt[4]{16}=2 \Rightarrow \dfrac{3}{2} \).
✅ Resposta: alternativa B.
📌 Ex. 5 – Simplifique: \( \sqrt{50} \)
- A) \( 10\sqrt{2} \)
- B) \( 5\sqrt{5} \)
- C) \( 5\sqrt{2} \)
- D) \( \sqrt{25} \)
👀 Ver solução
Solução: \( \sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2} \).
✅ Resposta: alternativa C.
📌 Ex. 6 – Simplifique: \( \sqrt{18} \)
- A) \( 6\sqrt{2} \)
- B) \( 3\sqrt{2} \)
- C) \( 3\sqrt{3} \)
- D) \( \sqrt{9} \)
👀 Ver solução
Solução: \( \sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt{2} \).
✅ Resposta: alternativa B.
📌 Ex. 7 – Simplifique: \( \sqrt[3]{54} \)
- A) \( \sqrt[3]{6} \)
- B) \( \sqrt[3]{27} \)
- C) \( 3\sqrt[3]{2} \)
- D) \( 2\sqrt[3]{3} \)
👀 Ver solução
Solução: \(54=27\cdot2 \Rightarrow \sqrt[3]{54}= \sqrt[3]{27}\sqrt[3]{2}=3\sqrt[3]{2}\).
✅ Resposta: alternativa C.
📌 Ex. 8 – Simplifique: \( \sqrt{72} \)
- A) \( 4\sqrt{3} \)
- B) \( 3\sqrt{8} \)
- C) \( 2\sqrt{18} \)
- D) \( 6\sqrt{2} \)
👀 Ver solução
Solução: \(72=36\cdot2 \Rightarrow \sqrt{72}=6\sqrt{2}\).
✅ Resposta: alternativa D.
📌 Ex. 9 – Calcule: \( \sqrt[4]{81} \)
- A) \(2\)
- B) \(3\)
- C) \(4\)
- D) \(9\)
👀 Ver solução
Solução: \(3^4=81 \Rightarrow \sqrt[4]{81}=3\).
✅ Resposta: alternativa B.
📌 Ex. 10 – Simplifique: \( \sqrt{32} \)
- A) \( 2\sqrt{8} \)
- B) \( 8\sqrt{2} \)
- C) \( 4\sqrt{2} \)
- D) \( \sqrt{16} \)
👀 Ver solução
Solução: \( \sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=4\sqrt{2} \).
✅ Resposta: alternativa C.
📌 Para revisar todos os conceitos de radiciação com resumos visuais, acesse os 🧠 Mapas Mentais de Matemática .
