🔎 Etapa 1 – Condição de existência da raiz quadrada:

A raiz quadrada de uma expressão real só é definida se o radicando for maior ou igual a zero. Logo, precisamos que:

$$ 2^x + 2^{x+1} – 12 \geq 0 $$

🔎 Etapa 2 – Colocando \( 2^x \) em evidência:

$$ 2^x + 2 \cdot 2^x = 3 \cdot 2^x $$

A inequação se torna:

$$ 3 \cdot 2^x – 12 \geq 0 $$

🔎 Etapa 3 – Isolando a potência:

$$ 3 \cdot 2^x \geq 12 \Rightarrow 2^x \geq 4 \Rightarrow x \geq 2 $$

✅ Conclusão:

• Conjunto solução: \( \boxed{S = \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq 2\}} \)