📘 Questão 26 – Geometria – Triângulo Retângulo e Relações Métricas
No triângulo retângulo \(ABC\), determine as medidas \(m\), \(n\), \(h\) e \(c\) indicadas.
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1. Dados iniciais:
O triângulo \(ABC\) é retângulo em \(A\), e a hipotenusa \(CB = 16\). A altura relativa à hipotenusa é \(h\), e os segmentos \(m\) e \(n\) são projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
Sabemos que \(AC = 8\) (cateto) e \(CB = 16\) (hipotenusa).
2. Usando a relação métrica do cateto:
\[
AC^2 = m \cdot c \Rightarrow 8^2 = m \cdot 16 \Rightarrow 64 = 16m \Rightarrow m = 4
\]
Como \(CB = 16\) e \(m = 4\), temos:
\[
n = 16 – 4 = 12
\]
3. Usando a altura relativa à hipotenusa:
\[
h^2 = m \cdot n \Rightarrow h^2 = 4 \cdot 12 = 48 \Rightarrow h = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}
\]
4. Determinando o valor de \(c = AB\):
\[
AB^2 = n \cdot c \Rightarrow AB^2 = 12 \cdot 16 = 192 \Rightarrow AB = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}
\]
✅ Resumo das respostas:
- \(m = 4\)
- \(n = 12\)
- \(h = 4\sqrt{3}\)
- \(c = 8\sqrt{3}\)
Adriano Rocha
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