PROFMAT 2023 – Questão 17 | Funções e Equações
O resultado da divisão \( \frac{x}{y} \), com \( x \) e \( y \) reais e positivos, triplica quando subtraímos 15 de \( y \) e mantemos o valor de \( x \). O valor de \( y \) está no intervalo:
(A) \( (0, 5) \)
(B) \( [5, 10) \)
(C) \( [10, 20) \)
(D) \( [20, 25) \)
(E) \( [25, +\infty) \)
(B) \( [5, 10) \)
(C) \( [10, 20) \)
(D) \( [20, 25) \)
(E) \( [25, +\infty) \)
Resposta correta: (D) \( [20,25) \)
Pelo enunciado: \[ \frac{x}{y-15} = 3 \cdot \frac{x}{y} \]
Simplificando a equação: \[ \frac{1}{y-15} = \frac{3}{y} \implies y = 3(y-15) \] \[ y = 3y – 45 \implies 2y = 45 \implies y = 22{,}5 \]
Portanto, \( y \in [20,25) \).
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