PROFMAT 2018 – Questão 29 | Problemas de Idade e Equações
Em outubro de 2017, três primos têm 41, 13 e 7 anos completos. Em outubro de que ano a idade de um deles será a soma das idades dos outros dois?
(A) 2027
(B) 2029
(C) 2030
(D) 2038
(E) 2053
Solução passo a passo:
Seja \(x\) o número de anos a partir de 2017. Então, as idades serão:
\[ 41+x, \quad 13+x, \quad 7+x \]
Queremos que a idade do primo mais velho seja igual à soma das idades dos outros dois:
\[ 41 + x = (13+x) + (7+x) \]
Resolvendo a equação:
\[ 41 + x = 20 + 2x \quad \Rightarrow \quad x = 21 \]
Portanto, o ano será:
\[ 2017 + 21 = 2038 \]
Resposta: (D) 2038
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