Considere os conjuntos: \[ A = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 – 2x – 24 < 0 \} \] \[ B = \{ x \in \mathbb{R} \mid 2x - 7 \le 0 \} \]
Quantos números inteiros pertencem à interseção \( A \cap B \)?
- 3
- 5
- 7
- 9
1) Resolvendo \( x^2 – 2x – 24 < 0 \):
A equação quadrática tem raízes \( x = -4 \) e \( x = 6 \). Como o gráfico é de parábola com concavidade para cima: \[ A = (-4, 6) \]
2) Resolvendo \( 2x – 7 \le 0 \):
\[ 2x \le 7 \implies x \le \frac{7}{2} = 3,5 \] Logo: \[ B = (-\infty, 3{,}5] \]
3) Interseção \( A \cap B \):
\[ A \cap B = (-4, 3{,}5] \]
Os inteiros que pertencem à interseção são: \[ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \] Totalizando 7 inteiros.
Resposta Final: **Alternativa c) 7**
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