Função do Segundo Grau – Concurso Correios 2008 – Banca CONSULPLAN

Qual é a lei da função representada pelo gráfico abaixo?

A) y = x² – 2,5x + 5
B) y = í 4x² – 2x + 10
C) y = 4x² – 12x + 5
D) y = 2x² – 12x + 5
E) y = x² – 0,5x + 5

Solução em vídeo

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Vamos resolver o problema usando as informações fornecidas e montar um sistema de equações para encontrar os coeficientes (a), (b) e (c).

Passo 1: Fórmula geral da função quadrática

Sabemos que a equação da função quadrática tem a forma:

y = ax² + bx + c

Passo 2: Usando os pontos fornecidos

Temos as seguintes informações:

• O vértice está no ponto (1,5; -4),
• O ponto (0,5; 0) também pertence à parábola.

Além disso, o valor de y_v = -4 (valor do vértice).

Passo 3: Montando o sistema de equações

1. Primeira equação (vértice (1,5, -4) ):

Substituímos x = 1,5 e y = -4 na equação geral:

-4 = a(1,5)² + b(1,5) + c

-4 = a(2,25) + 1,5b + c

2,25a + 1,5b + c = -4

2. Segunda equação ponto (0,5; 0):

Substituímos (x = 0,5) e (y = 0) na equação geral:

0 = a(0,5)² + b(0,5) + c

0 = a(0,25) + 0,5b + c

0,25a + 0,5b + c = 0

3. Terceira Equação: Utilizando x_v = 1,5, temos:

x_v = -b/2a

1,5= -b/2a

1,5 x 2a= -b

b = -3a

Passo 4: Resolvem o sistema

Agora, temos um sistema com três equações:

Vamos resolver o sistema de equações passo a passo.

Sistema de Equações

Passo 1: Substituir ( b ) na Equação 1 e 2

Usando a Equação 3 (b = -3a), substituímos ( b ) nas equações 1 e 2.

Substituindo na Equação 2:

Passo 2: Resolver o Sistema com as Equações 4 e 5

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:

Vamos subtrair a Equação 5 da Equação 4 para eliminar ( c ).

Passo 3: Encontrar ( c )

Substituímos ( a = 4 ) em qualquer uma das Equações 4 ou 5 para encontrar ( c ).

Usando a Equação 5:

Passo 4: Encontrar ( b )

Agora, usamos a Equação 3 para encontrar ( b ).

Solução Final

Os valores encontrados são:

• ( a = 4 )
• ( b = -12 )
• ( c = 5 )

Esses são os valores das variáveis que satisfazem todas as equações do sistema.

Logo y = 4x² – 12 + 5

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