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Um nutricionista verificou, na dieta diária do seu cliente, a falta de 800 mg do mineral A, de 1 000 mg do mineral B e de 1 200 mg do mineral C. Por isso, recomendou a compra de suplementos alimentares que forneçam os minerais faltantes e informou que não haveria problema se consumisse mais desses minerais do que o recomendado.
O cliente encontrou cinco suplementos, vendidos em sachês unitários, cujos preços e as quantidades dos minerais estão apresentados a seguir:
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| Suplemento | A (mg) | B (mg) | C (mg) | Preço (R$) |
|---|---|---|---|---|
| I | 50 | 100 | 200 | 2,00 |
| II | 800 | 250 | 200 | 3,00 |
| III | 250 | 100 | 300 | 5,00 |
| IV | 600 | 500 | 1 000 | 6,00 |
| V | 400 | 800 | 1 200 | 8,00 |
O cliente decidiu comprar sachês de um único suplemento e não quer gastar mais dinheiro do que o necessário, mesmo que consuma alguns minerais além do recomendado.
Nessas condições, o cliente deverá comprar sachês do suplemento
- I
- II
- III
- IV
- V
Mostrar / esconder solução passo a passo
1) Ideia
Para cada suplemento, calcule o número de sachês \[ n=\max\!\Big\{\Big\lceil \frac{800}{A}\Big\rceil,\ \Big\lceil \frac{1000}{B}\Big\rceil,\ \Big\lceil \frac{1200}{C}\Big\rceil\Big\} \] e o custo \( \text{custo}=n \times \text{preço} \). Escolha o menor custo.
Para cada suplemento, calcule o número de sachês \[ n=\max\!\Big\{\Big\lceil \frac{800}{A}\Big\rceil,\ \Big\lceil \frac{1000}{B}\Big\rceil,\ \Big\lceil \frac{1200}{C}\Big\rceil\Big\} \] e o custo \( \text{custo}=n \times \text{preço} \). Escolha o menor custo.
2) Cálculos
• I: \(n=\max\{\lceil 800/50\rceil,\lceil 1000/100\rceil,\lceil 1200/200\rceil\}=\max\{16,10,6\}=16\Rightarrow\) R$ \(32\).
• II: \(n=\max\{1,4,6\}=6\Rightarrow\) R$ \(18\).
• III: \(n=\max\{4,10,4\}=10\Rightarrow\) R$ \(50\).
• IV: \(n=\max\{2,2,2\}=2\Rightarrow\) R$ \(12\).
• V: \(n=\max\{2,2,1\}=2\Rightarrow\) R$ \(16\).
• I: \(n=\max\{\lceil 800/50\rceil,\lceil 1000/100\rceil,\lceil 1200/200\rceil\}=\max\{16,10,6\}=16\Rightarrow\) R$ \(32\).
• II: \(n=\max\{1,4,6\}=6\Rightarrow\) R$ \(18\).
• III: \(n=\max\{4,10,4\}=10\Rightarrow\) R$ \(50\).
• IV: \(n=\max\{2,2,2\}=2\Rightarrow\) R$ \(12\).
• V: \(n=\max\{2,2,1\}=2\Rightarrow\) R$ \(16\).
O menor gasto é com o Suplemento IV: 2 sachês por R$ 12,00. Alternativa D.
Página desta questão:
ENEM 2021 — Matemática — (Suplementos e custo mínimo)
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