Números Compostos — Definição, Propriedades, Exemplos e Exercícios
O que são Números Compostos?
Números compostos são números inteiros maiores que 1 que possuem mais de dois divisores positivos, ou seja, podem ser escritos como produto de outros inteiros menores.
O número \(1\) não é considerado composto, e o \(2\) é o único primo par.
Contexto nos conjuntos numéricos: para entender melhor, veja Conjuntos Numéricos e explore também Números Primos.
Propriedades e características
- Todo número composto pode ser fatorado em números primos.
- Os compostos são o “complemento” dos primos dentro dos inteiros positivos maiores que 1.
- Existem infinitos números compostos, assim como infinitos primos.
- Todo número par maior que 2 é composto.
Relação entre números compostos e primos
Os números primos são “átomos” da aritmética: todo número composto pode ser escrito como um produto único de primos, conforme o Teorema Fundamental da Aritmética:
Essa relação é essencial para resolver problemas de fatoração, divisibilidade e encontrar múltiplos e divisores.
Fatoração em números primos
Para fatorar um número composto, divide-se sucessivamente por números primos:
Esse processo revela a composição do número e permite calcular rapidamente propriedades, como o número total de divisores.
Como identificar números compostos
- Se o número for divisível por algum número diferente de 1 e dele mesmo, ele é composto.
- Use os critérios de divisibilidade por \(2, 3, 5, 7\), etc.
- Para números grandes, basta verificar divisores até \(\sqrt{n}\).
Exemplos Resolvidos
Exemplo 1 — Identificação
Enunciado: Determine se \(45\) é composto.
Solução
\(45\) tem divisores além de \(1\) e \(45\), pois \(45 = 3 \cdot 15\). Portanto, \(45\) é composto.
Exemplo 2 — Fatoração
Enunciado: Fatore \(180\).
Solução
\(180 = 18 \cdot 10 = (2 \cdot 3^2) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\).
Exercícios Propostos
- Determine se \(91\) é um número primo ou composto.
- Fatore \(252\) em números primos.
- Liste os números compostos entre \(20\) e \(40\).
- Quantos divisores positivos tem \(72\)?
- Explique por que todo número par maior que \(2\) é composto.
Gabarito
1) \(91 = 7 \cdot 13\) ⇒ composto.
2) \(252 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7\).
3) \(21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39\).
4) \(72 = 2^3 \cdot 3^2\) ⇒ \(\tau(72) = (3+1)(2+1) = 12\) divisores.
5) Todo número par maior que 2 é múltiplo de \(2\), logo possui pelo menos três divisores: \(1\), \(2\) e ele mesmo ⇒ composto.
Leituras Relacionadas
Resumo e Materiais
- ✔ Definição e propriedades dos números compostos
- ✔ Relação com números primos
- ✔ Técnicas de fatoração
- ✔ Exemplos resolvidos e exercícios
