Volume do Paralelepípedo — fórmula geral, conversões e exercícios

1) O que é e quando usar cada fórmula

Paralelepípedo é um prisma cujas faces opostas são paralelogramos. No dia a dia, trabalhamos muito com o paralelepípedo retângulo (todas as faces são retângulos). O volume mede o espaço interno do sólido.

2) Fórmulas do volume

3) Exemplos resolvidos (contas na vertical)

1. Enunciado. Um paralelepípedo retângulo tem \(a=12\ \text{cm}\), \(b=8\ \text{cm}\) e \(c=5\ \text{cm}\). Calcule o volume.

   Ver solução

   $$\begin{aligned} V&=a\cdot b\cdot c\\ &=12\cdot8\cdot5\\ &=96\cdot5\\ &=\mathbf{480\ \text{cm}^3} \end{aligned}$$

2. Enunciado. Uma caixa tem base \(30\ \text{cm}\times 25\ \text{cm}\) e altura \(0{,}4\ \text{m}\). Quantos litros cabem?

   Ver solução

   $$\begin{aligned} 0{,}4\ \text{m}&=40\ \text{cm}\\[2pt] V&=30\cdot25\cdot40\\ &=750\cdot40\\ &=30\,000\ \text{cm}^3\\ &=\mathbf{30\ \text{L}}\quad(1000\ \text{cm}^3=1\ \text{L}) \end{aligned}$$

3. Enunciado. Um paralelepípedo oblíquo tem base paralelogramo de área \(A_{\text{base}}=72\ \text{cm}^2\) e altura perpendicular \(h=9\ \text{cm}\). Ache \(V\).

   Ver solução

   $$\begin{aligned} V&=A_{\text{base}}\cdot h\\ &=72\cdot9\\ &=\mathbf{648\ \text{cm}^3} \end{aligned}$$

4. Enunciado. O volume de um paralelepípedo retângulo é \(V=2{,}16\ \text{m}^3\). Sabendo \(a=1{,}2\ \text{m}\) e \(b=0{,}9\ \text{m}\), encontre \(c\).

   Ver solução

   $$\begin{aligned} V&=a\cdot b\cdot c\\ 2{,}16&=1{,}2\cdot0{,}9\cdot c\\ 2{,}16&=1{,}08\cdot c\\ c&=\dfrac{2{,}16}{1{,}08}\\ c&=\mathbf{2{,}0\ \text{m}} \end{aligned}$$

5. Enunciado. Uma caixa d’água retangular deve armazenar \(1{,}5\ \text{m}^3\). Se a base é \(1{,}25\ \text{m}\times 0{,}8\ \text{m}\), qual a altura?

   Ver solução

   $$\begin{aligned} V&=a\cdot b\cdot c\\ 1{,}5&=1{,}25\cdot0{,}8\cdot c\\ 1{,}5&=1{,}0\cdot c\\ c&=\mathbf{1{,}5\ \text{m}} \end{aligned}$$

4) Questões (múltipla escolha, com solução em abre/fecha)

1. O volume de um paralelepípedo retângulo com dimensões \(a,b,c\) é:

   • A) \(ab+ac+bc\)
   • B) \(2(ab+ac+bc)\)
   • C) \(a\cdot b\cdot c\)
   • D) \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
   Ver solução

   Gabarito: C. $$\begin{aligned} V&=a\cdot b\cdot c \end{aligned}$$

2. Em um paralelepípedo oblíquo, o volume é calculado por:

   • A) \(V=ab\cdot c\)
   • B) \(V=A_{\text{base}}\cdot h\)
   • C) \(V=\dfrac{A_{\text{base}}}{h}\)
   • D) \(V=2(A_{\text{base}}+h)\)
   Ver solução

   Gabarito: B. $$\begin{aligned} V&=A_{\text{base}}\cdot h \end{aligned}$$

3. Uma caixa \(40\ \text{cm}\times 25\ \text{cm}\times 30\ \text{cm}\) tem volume (em litros):

   • A) 2,5 L
   • B) 25 L
   • C) 300 L
   • D) 30 L
   Ver solução

   Gabarito: D. $$\begin{aligned} V&=40\cdot25\cdot30\\ &=30\,000\ \text{cm}^3\\ &=\mathbf{30\ \text{L}} \end{aligned}$$

4. Se \(V=864\ \text{cm}^3\) e \(a=12\ \text{cm}\), \(b=6\ \text{cm}\), então \(c\) vale:

   • A) \(8\ \text{cm}\)
   • B) \(10\ \text{cm}\)
   • C) \(12\ \text{cm}\)
   • D) \(6\ \text{cm}\)
   Ver solução

   Gabarito: C. $$\begin{aligned} V&=a\cdot b\cdot c\\ 864&=12\cdot6\cdot c\\ 864&=72\cdot c\\ c&=\dfrac{864}{72}\\ c&=\mathbf{12\ \text{cm}} \end{aligned}$$

5) Perguntas frequentes

7) Materiais do blog