Exercício de Área do Cilindro
Nesta lista, cada enunciado informa explicitamente que \(r\) é o raio do círculo da base e \(h\) é a altura do cilindro (distância perpendicular entre as bases). As fórmulas usadas são:
Área lateral: \(\displaystyle A_L=2\pi r h\)
Área total: \(\displaystyle A_T=2\pi r h+2\pi r^2=2\pi r(r+h)\)
Sem tampa: \(A=2\pi r h+\pi r^2\)
Revisão teórica em Área do Cilindro, com o sólido completo em Cilindro. Compare com cone e esfera. Para volume, veja Fórmula Volume do Cilindro.
Use \(\pi\approx3{,}1416\) quando for pedido valor decimal.
1) Uma lata cilíndrica tem raio da base \(r=4\) cm e altura \(h=10\) cm. Qual é a área lateral \(A_L\) (em cm²)?
- \(72\pi\)
- \(80\pi\)
- \(84\pi\)
- \(90\pi\)
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\(A_L=2\pi rh=2\pi\cdot4\cdot10=\mathbf{80\pi}\approx 251{,}33\).
2) Um cilindro reto possui raio \(r=3\) cm e altura \(h=12\) cm. Calcule a área total \(A_T\) (em cm²).
- \(84\pi\)
- \(86\pi\)
- \(90\pi\)
- \(96\pi\)
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\(A_T=2\pi r(r+h)=2\pi\cdot3\cdot(3+12)=\mathbf{90\pi}\approx 282{,}74\).
3) Um pote cilíndrico está sem tampa. Dados raio \(r=5\) cm e altura \(h=8\) cm, qual é a área a revestir internamente (em cm²)?
- \(95\pi\)
- \(100\pi\)
- \(105\pi\)
- \(110\pi\)
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\(A=2\pi rh+\pi r^2=80\pi+25\pi=\mathbf{105\pi}\approx 329{,}87\).
4) O rótulo (retângulo) que envolve a lateral de uma lata mede largura 22 cm (circunferência da base) e altura 12 cm. Qual é a área total da lata (lateral + duas tampas), em cm²?
- 334
- 341
- 356
- 368
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Lateral \(=22\cdot12=264\). \(r=\frac{22}{2\pi}=\frac{11}{\pi}\Rightarrow 2\pi r^2= \frac{242}{\pi}\approx 77{,}03\). Logo \(A_T\approx 264+77{,}03=\mathbf{341{,}03}\) (≈ 341). Alternativa B.
5) A área lateral de um cilindro é \(400\pi\) cm² e sua altura é \(h=10\) cm. Determine o raio da base \(r\) (em cm).
- 15
- 18
- 20
- 25
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\(2\pi r h=400\pi\Rightarrow r=\frac{400}{2\cdot10}=\mathbf{20}\).
6) Em um redesign, o raio aumenta 10% e a altura 5%. Em que percentual a área lateral \(A_L\) aumenta?
- 10,0%
- 12,5%
- 15,5%
- 16,0%
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\(A_L\propto r\cdot h\Rightarrow\) fator \(=1{,}10\cdot1{,}05=1{,}155\). Aumento \(=\mathbf{15{,}5\%}\). Alternativa C.
7) Uma lata “sem tampa” tem diâmetro 10 cm (logo \(r=5\) cm) e altura \(h=12\) cm. Qual é a área externa (lateral + fundo), em cm²?
- \(140\pi\)
- \(145\pi\)
- \(150\pi\)
- \(155\pi\)
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\(A=2\pi rh+\pi r^2=120\pi+25\pi=\mathbf{145\pi}\approx 455{,}53\).
8) Um tubo oco (com bordas expostas) tem raio externo \(R=6\) cm, raio interno \(r=5\) cm e altura \(h=10\) cm. Qual é a área exposta total (cm²)?
- \(220\pi\)
- \(242\pi\)
- \(260\pi\)
- \(280\pi\)
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\(A=2\pi Rh+2\pi rh+2\pi(R^2-r^2)=120\pi+100\pi+22\pi=\mathbf{242\pi}\approx 760{,}32\).
9) Para minimizar a área total de uma lata com volume \(V\) fixo, vale \(h=2r\). Se \(V=1\,000\) cm³, qual é a área total mínima aproximada (cm²)?
- 540
- 553
- 566
- 580
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Com \(h=2r\): \(V=2\pi r^3=1000\Rightarrow r\approx 5{,}42\) cm. \(A_T=2\pi r(r+h)=6\pi r^2\approx 6\pi\cdot29{,}38\approx \mathbf{553}\). Alternativa B.
10) Um cilindro tem área total \(A_T=300\pi\) cm² e raio \(r=6\) cm. Determine a altura \(h\) (em cm).
- 17
- 18
- 19
- 21
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\(2\pi r(r+h)=300\pi\Rightarrow 12(r+h)=300\Rightarrow r+h=25\Rightarrow h=\mathbf{19}\). Alternativa C.
11) Dois designs precisam ter a mesma área lateral. Projeto A: \(r_A=4\) cm e \(h_A=12\) cm. Projeto B: \(r_B=6\) cm e \(h_B=?\). Qual deve ser \(h_B\) (em cm)?
- 6
- 7
- 8
- 9
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Iguale \(2\pi r h\): \(4\cdot12=6\cdot h_B\Rightarrow h_B=\mathbf{8}\). Alternativa C.
12) Uma linha vai aplicar rótulo apenas na lateral de 24 latas idênticas com \(r=3{,}5\) cm e \(h=12\) cm. Qual a área total de filme necessária em m²?
- 0,59
- 0,63
- 0,66
- 0,70
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Por lata: \(A_L=2\pi\cdot3{,}5\cdot12=84\pi\) cm². 24 latas: \(2016\pi\approx 6\,333\ \text{cm}^2= \mathbf{0{,}633\ \text{m}^2}\). Alternativa B.
13) Um tanque cilíndrico fechado será pintado por fora. Dados \(r=1{,}5\) m e \(h=3{,}0\) m, qual é a área externa total (m²)?
- 39,5
- 41,0
- 42,4
- 45,0
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\(A_T=2\pi r(r+h)=2\pi\cdot1{,}5\cdot(1{,}5+3)=13{,}5\pi\approx \mathbf{42{,}41}\). Alternativa C.
14) Uma planificação mostra o retângulo do rótulo com largura 94,2 cm e altura 30 cm. Qual a área do rótulo (em cm²)?
- 2 700
- 2 765
- 2 826
- 2 890
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Área do rótulo \(=94{,}2\cdot30=\mathbf{2\,826}\) cm². (Isso corresponde a um raio \(r=94{,}2/(2\pi)\approx 15\) cm.) Alternativa C.
15) Duas peças cilíndricas de mesmo raio \(r=4\) cm e alturas \(h_1=7\) cm e \(h_2=9\) cm são coladas “em pé” formando um único bloco (sem tampas). Qual é a área lateral externa do bloco (em cm²)?
- 395
- 402
- 409
- 420
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Área lateral total \(=2\pi r(h_1+h_2)=2\pi\cdot4\cdot16=128\pi\approx \mathbf{402}\). Alternativa B.
Próximos passos: veja a teoria e mais exemplos em Área do Cilindro, a parte de Volume do Cilindro e o resumo de Corpos redondos. A lista completa de problemas está em Exercício Cilindro.
