Função Seno
A função seno é uma das funções trigonométricas mais estudadas e aplicadas em Matemática. Ela aparece em problemas que envolvem movimentos periódicos, como vibrações, ondas, sons, fenômenos elétricos e até no estudo de órbitas planetárias.
\( f(x) = a + b \cdot sen(cx + d) \)
Componentes da Função
- a: deslocamento vertical (translada o gráfico para cima ou para baixo).
- b: amplitude (indica o valor máximo e mínimo da onda).
- c: frequência angular (indica quantas ondas aparecem em um ciclo \(2\pi\)).
- d: fase (deslocamento horizontal do gráfico).
Propriedades Importantes
- Domínio: todos os números reais (\(\mathbb{R}\)).
- Imagem: \([-1,1]\) na forma básica.
- Período: \(2\pi/c\).
- Função ímpar: \(sen(-x)=-sen(x)\).
Exemplo Resolvido
Exemplo: Determine a amplitude e o período da função \(f(x)=-3sen(2x)\).
Solução:
• Amplitude = 3 (valor absoluto de \(b\)).
• Período = \(\dfrac{2\pi}{2} = \pi\).
Lista de Exercícios
1) Qual é a imagem da função \(f(x)=4sen(x)\)?
A) \([-1,1]\)
B) \([-2,2]\)
C) \([-3,3]\)
D) \([-4,4]\)
Ver solução
A amplitude é 4, logo a imagem é \([-4,4]\). Resposta: D.
2) O período da função \(f(x)=sen(5x)\) é:
A) \(2\pi\)
B) \(\pi\)
C) \(\dfrac{2\pi}{5}\)
D) \(\dfrac{\pi}{5}\)
Ver solução
O período é calculado por \(\dfrac{2\pi}{c}=\dfrac{2\pi}{5}\). Resposta: C.
3) Para a função \(f(x)=2+sen(x)\), qual é a imagem?
A) \([-1,1]\)
B) \([1,3]\)
C) \([0,2]\)
D) \([-2,2]\)
Ver solução
A imagem básica é \([-1,1]\). Com o deslocamento vertical +2, obtemos \([1,3]\). Resposta: B.
