Conversão entre Unidades de Medida de Armazenamento
Entenda como transformar bytes em KB, MB, GB e TB usando base 2 (binária) e base 10 (decimal).
Definição: O armazenamento digital é medido em múltiplos do byte (B). A conversão pode ser feita em duas bases:
- Base 2 (binária): usada em sistemas operacionais, onde \(1\,\text{KB} = 1024\,B\).
- Base 10 (decimal): usada por fabricantes, onde \(1\,\text{KB} = 1000\,B\).
1) Conversão em Base 2 (Binária)
\[ 1\,\text{KB} = 2^{10}\,B = 1024\,B \]
\[ 1\,\text{MB} = 2^{10}\,\text{KB} = 1024\,\text{KB} \]
\[ 1\,\text{GB} = 2^{10}\,\text{MB} \]
\[ 1\,\text{TB} = 2^{10}\,\text{GB} \]
Exemplo: \(2\,GB = 2 \cdot 1024\,MB = 2048\,MB\).
2) Conversão em Base 10 (Decimal)
\[ 1\,\text{KB} = 10^{3}\,B = 1000\,B \]
\[ 1\,\text{MB} = 10^{3}\,\text{KB} = 1000\,\text{KB} \]
\[ 1\,\text{GB} = 10^{3}\,\text{MB} \]
\[ 1\,\text{TB} = 10^{3}\,\text{GB} \]
Exemplo: \(3\,TB = 3 \cdot 1000\,GB = 3000\,GB\).
3) Tabela Comparativa
| Unidade | Base 2 | Base 10 |
|---|---|---|
| 1 KB | 1024 B | 1000 B |
| 1 MB | 1024 KB | 1000 KB |
| 1 GB | 1024 MB | 1000 MB |
| 1 TB | 1024 GB | 1000 GB |
4) Exercícios Resolvidos
Exemplo 1: Converta \(5\,GB\) em MB (base 2).
\[
1\,GB = 1024\,MB \quad \Rightarrow \quad 5\,GB = 5 \cdot 1024 = 5120\,MB
\]
Exemplo 2: Um HD de 1 TB (fabricante, base 10) aparece como quantos GB no Windows (base 2)?
\[
1\,TB = 1000\,GB \ (\text{base 10}) \quad \Rightarrow \quad \dfrac{1000}{1024} \approx 0,976\,TB = 976\,GB
\]
Resposta: ~ 976 GB
Exemplo 3: Converta \(2048\,KB\) em MB (base 2).
\[
1\,MB = 1024\,KB \quad \Rightarrow \quad 2048\,KB = 2\,MB
\]
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5) Exercícios Propostos
- Converta \(10\,GB\) para MB em base 2.
- Converta \(5000\,MB\) para GB em base 10.
- Um arquivo tem \(2^{20}\) bytes. Quantos MB isso representa em base 2?
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