Exercícios Resolvidos de Logaritmo

O estudo de logaritmos é essencial para dominar conteúdos de ENEM, vestibulares e concursos. Abaixo, você encontra uma lista com exercícios resolvidos e propostos, cobrindo desde definições até propriedades mais avançadas.

Exemplo resolvido 1

Calcule: \(\log_{2} 16\).

Solução

Queremos \(x\) tal que \(2^x = 16\).

Como \(16=2^4\), temos \(x=4\).

Resposta: \(\log_{2} 16=4\).

Exemplo resolvido 2

Resolva: Determine o domínio de \(f(x)=\log_{2}(x-3)\).

Solução

O logaritmando deve ser positivo: \(x-3>0\implies x>3\).

Domínio: \(D(f)=\{x\in\mathbb{R}\mid x>3\}\).

Exemplo resolvido 3

Calcule: \(\log_{3} 81 – \log_{3} 9\).

Solução

Aplicando a propriedade: \(\log_{a}b – \log_{a}c = \log_{a}\frac{b}{c}\).

\(\log_{3}\frac{81}{9} = \log_{3} 9\).

Como \(9=3^2\), temos \(\log_{3}9=2\).

Resposta: 2.

Exercícios propostos

Resolva os seguintes problemas para praticar:

Calcule \(\log_{5} 125\).
Resolva: \(\log_{x} 49 = 2\).
Determine \(x\) tal que \(\log_{3}(x+1) = 2\).
Simplifique: \(\log_{2} 8 + \log_{2} 4\).
Resolva: \(\log_{10} x = -2\).

Gabarito

1) 3.
2) \(x=7\).
3) \(x=8\).
4) \(\log_{2}(8\cdot4)=\log_{2} 32=5\).
5) \(x=0,01\).

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Conclusão

Os exercícios de logaritmo envolvem tanto o uso da definição básica quanto das propriedades fundamentais (produto, quociente e potência). A prática constante garante segurança para resolver questões em provas e também compreender aplicações em áreas como estatística, informática e economia.