Quando a prova fala em “um quarto de volta”, “meia volta” ou “\(\tfrac{2}{3}\) de um ângulo”, está trabalhando com frações do grau. Neste guia, você aprende a transformar frações em medidas de ângulo, relacionar com \(360^{\circ}\) e ainda ligar tudo com graus, minutos e segundos.
O que são frações do grau na medida dos ângulos?
Você já sabe que uma volta completa corresponde a \(360^{\circ}\). Quando pegamos apenas uma parte dessa volta, estamos trabalhando com uma fração de \(360^{\circ}\). Por exemplo:
- \(\tfrac{1}{2}\) da volta → \(\tfrac{1}{2} \cdot 360^{\circ} = 180^{\circ}\)
- \(\tfrac{1}{4}\) da volta → \(\tfrac{1}{4} \cdot 360^{\circ} = 90^{\circ}\)
- \(\tfrac{1}{3}\) da volta → \(\tfrac{1}{3} \cdot 360^{\circ} = 120^{\circ}\)
Ou seja, frações do grau nada mais são do que frações da volta completa ou de um ângulo conhecido (reto, raso etc.). A conta sempre segue a mesma lógica: multiplicar a fração pela medida do ângulo de referência em graus.
Quer todas as fórmulas de ângulos em um só lugar?
Em vez de decorar tudo separado, use o eBook gratuito Fórmulas Matemática para revisar ângulos, triângulos, áreas, volumes e muito mais em uma única fonte organizada e pronta para imprimir ou usar no celular.
📘 Baixar eBook Fórmulas (Grátis) Ideal para revisar antes de simulados, Enem e concursos.Como transformar frações da volta completa em graus?
A situação mais comum é a prova informar uma fração da volta completa e pedir a medida em graus. O “roteiro” é simples:
- Identifique a fração indicada no enunciado.
- Lembre que a volta completa vale \(360^{\circ}\).
- Multiplique a fração por \(360^{\circ}\).
Enunciado: Qual é a medida, em graus, de \(\tfrac{1}{4}\) de volta?
\[ \tfrac{1}{4} \cdot 360^{\circ} = \frac{360^{\circ}}{4} \]
\[ = 90^{\circ} \]
Portanto, \(\tfrac{1}{4}\) de volta corresponde a 90°, que é um ângulo reto.
Enunciado: Calcule a medida, em graus, de \(\tfrac{2}{3}\) da volta completa.
\[ \tfrac{2}{3} \cdot 360^{\circ} = \frac{2 \cdot 360^{\circ}}{3} \]
\[ = \frac{720^{\circ}}{3} \]
\[ = 240^{\circ} \]
Logo, \(\tfrac{2}{3}\) de volta mede 240°, um ângulo maior que o raso.
Para revisar os tipos de ângulos e a ideia de volta completa, vale combinar este texto com o artigo sobre medida de ângulo em graus, minutos e segundos .
Mapa mental de ângulos, frações e volta completa
Visualizar a volta, os tipos de ângulos e as frações mais usadas (\(\tfrac{1}{2}\), \(\tfrac{1}{3}\), \(\tfrac{1}{4}\)) em um mapa mental ajuda demais na memorização e na hora de interpretar figuras em provas.
🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática Use como resumo rápido antes das avaliações de geometria.Frações do grau em situações reais e em provas
Provas como o Enem adoram misturar figuras do cotidiano com frações do grau. Veja alguns contextos típicos:
- Relógios: problemas que falam em “um terço de volta” do ponteiro dos minutos.
- Rodas e engrenagens: peças que giram \(\tfrac{1}{8}\), \(\tfrac{1}{6}\) ou \(\tfrac{3}{4}\) de volta.
- Placas giratórias e rampas: situações em que o objeto não dá a volta inteira, mas apenas parte dela.
Enunciado: Uma roda dá \(\tfrac{5}{6}\) de volta. Qual é a medida do ângulo girado?
\[ \tfrac{5}{6} \cdot 360^{\circ} = \frac{5 \cdot 360^{\circ}}{6} \]
\[ = \frac{1800^{\circ}}{6} \]
\[ = 300^{\circ} \]
A roda girou 300°, quase a volta completa.
Se você quer ver como isso cai especificamente no Enem, confira o material completo de Matemática para o Enem .
Frações do grau, minutos e segundos ao mesmo tempo
Quando trabalhamos com medidas muito pequenas, é comum aparecerem frações de grau combinadas com minutos e segundos. Lembre que:
- \(1^{\circ} = 60’\)
- \(1′ = 60”\)
- Logo, \(1^{\circ} = 3600”\)
Se quisermos \(\tfrac{1}{2}\) de grau, podemos escrever:
\[ \tfrac{1}{2}^{\circ} = \tfrac{1}{2} \cdot 60′ \]
\[ = 30′ \]
Enunciado: Escreva \(\tfrac{3}{4}^{\circ}\) em minutos.
\[ 1^{\circ} = 60′ \]
\[ \tfrac{3}{4}^{\circ} = \tfrac{3}{4} \cdot 60′ \]
\[ = \frac{180′}{4} \]
\[ = 45′ \]
Portanto, \(\tfrac{3}{4}^{\circ}\) corresponde a 45′.
Enunciado: Transforme \(\tfrac{1}{10}^{\circ}\) em segundos.
\[ 1^{\circ} = 3600” \]
\[ \tfrac{1}{10}^{\circ} = \tfrac{1}{10} \cdot 3600” \]
\[ = 360” \]
Logo, \(\tfrac{1}{10}^{\circ}\) é igual a 360”.
Quer treinar frações do grau com muitas questões?
Use os 10 eBooks de Matemática e o Banco de Questões do Matemática Hoje para praticar ângulos, frações, porcentagem, estatística e muito mais com gabarito comentado e questões no estilo das bancas.
📚 Ver coleção 10 eBooks Depois, acesse também o banco de questões em matematicahoje.blog/banco-de-questoes-matematica/.Exemplos resolvidos de frações do grau passo a passo
Enunciado: Um ângulo mede \(\tfrac{5}{6}\) de um ângulo reto. Qual é sua medida em graus?
Lembre que o ângulo reto mede \(90^{\circ}\). Então:
\[ \tfrac{5}{6} \cdot 90^{\circ} = \frac{5 \cdot 90^{\circ}}{6} \]
\[ = \frac{450^{\circ}}{6} \]
\[ = 75^{\circ} \]
Logo, o ângulo mede 75°.
Enunciado: Um ângulo corresponde a \(\tfrac{7}{12}\) de um ângulo raso. Determine sua medida em graus.
O ângulo raso mede \(180^{\circ}\). Assim:
\[ \tfrac{7}{12} \cdot 180^{\circ} = \frac{7 \cdot 180^{\circ}}{12} \]
\[ = \frac{1260^{\circ}}{12} \]
\[ = 105^{\circ} \]
Portanto, o ângulo mede 105°.
Lista de exercícios sobre frações do grau comentados
Resolva primeiro no caderno e depois abra a solução passo a passo para comparar sua estratégia com a explicação.
Exercício 1 – Fração da volta completa
Em uma questão de prova, o ponteiro de um velocímetro gira \(\tfrac{3}{10}\) de volta. Qual é a medida, em graus, do ângulo percorrido pelo ponteiro?
Exercício 2 – Parte de um ângulo reto
Um projetista desenhou uma peça metálica com abertura correspondente a \(\tfrac{2}{5}\) de um ângulo reto. Qual é a medida desse ângulo?
Exercício 3 – Fração em minutos
Uma regulagem de aparelho exige um giro de \(\tfrac{3}{8}^{\circ}\). Escreva essa medida apenas em minutos.
Exercício 4 – Soma de frações do grau
Considere dois giros em uma mesma roda: o primeiro é de \(\tfrac{1}{6}\) de volta e o segundo é de \(\tfrac{1}{4}\) de volta. Qual é a medida total, em graus, do ângulo formado pelos dois giros?
Exercício 5 – Fração do ângulo interno de triângulo
Em um triângulo, um dos ângulos internos é igual a \(\tfrac{2}{3}\) de um ângulo reto. Determine as medidas, em graus, desse ângulo e da soma dos outros dois ângulos.
Para mais questões com gabarito comentado, acesse o banco de questões de Matemática .
Conclusão: dominando frações do grau em minutos
Frações do grau aparecem sempre que falamos em “parte da volta” ou “porcentagem de giro”. Ao longo do artigo, você viu como transformar frações da volta completa em graus, como relacionar frações com ângulos retos e rasos e como converter essas medidas em minutos e segundos.
Para não errar, lembre da ideia central: identifique o ângulo de referência (volta, reto, raso), multiplique pela fração e, se necessário, converta para minutos ou segundos. Depois, fixe o conteúdo com exercícios e mapas mentais.
Com esse resumo, o eBook de fórmulas, os mapas mentais e as listas de questões do Matemática Hoje, você cria um ciclo completo de estudo: teoria + visualização + prática. É exatamente isso que os aprovados fazem.
FAQ – Perguntas frequentes sobre frações do grau
O que significa dizer que um ângulo é um quarto de volta?
Um quarto de volta indica que pegamos \(\tfrac{1}{4}\) da volta completa. Como a volta inteira mede \(360^{\circ}\), fazemos \(\tfrac{1}{4} \cdot 360^{\circ}\), obtendo \(90^{\circ}\). Portanto, um quarto de volta corresponde a um ângulo reto.
Como transformar frações da volta em graus rapidamente?
O passo é sempre o mesmo: multiplique a fração por \(360^{\circ}\). Se precisar, simplifique a fração antes ou depois da multiplicação para facilitar as contas. Com um pouco de treino, você memoriza as frações mais comuns e ganha velocidade.
Frações do grau caem muito em provas de Matemática?
Sim. Elas aparecem em questões de geometria, em problemas com rodas, relógios, giros, rampas e até em trigonometria básica. Em especial, bancas de concursos gostam de misturar frações com ângulos para testar interpretação e cálculo ao mesmo tempo.
Qual a relação entre frações do grau e radianos?
Em tópicos mais avançados, como trigonometria, os ângulos podem ser dados em radianos. Ainda assim, a ideia de “parte da volta” continua válida, pois \(2\pi\) radianos equivalem a \(360^{\circ}\). Podemos converter entre graus e radianos usando regras de proporção.
