ProgressĂŁo GeomĂ©trica costuma assustar alguns alunos, mas a verdade Ă© que, depois que entendemos a fĂłrmula, tudo vira um padrĂŁo repetitivo. đ
Quando levo esse tipo de questĂŁo para sala de aula ou para as redes sociais, sempre acontece a mesma coisa: alguĂ©m tenta ir sĂł âmultiplicando no olhoâ, outro esquece quantas vezes a razĂŁo entra, e alguns atĂ© chutam a alternativa que âparece mais bonitaâ. đ
Por isso, problemas como esse tĂȘm grande potencial de viralizar: parecem simples, mas exigem que vocĂȘ saiba exatamente como usar a fĂłrmula do n-Ă©simo termo da PG.
O enunciado diz que:
- O primeiro termo Ă© \( a_1 = 4 \)
- A razĂŁo Ă© \( q = 3 \)
- Queremos o 5Âș termo da PG
E aĂ vem a pergunta: vocĂȘ resolve pelo âvai multiplicandoâ ou usa a fĂłrmula direto? đ€
đ Relembrando a fĂłrmula da PG
Em uma PG, o termo geral Ă© dado por:
Onde:
- \( a_n \) Ă© o termo que queremos encontrar
- \( a_1 \) Ă© o primeiro termo da PG
- \( q \) Ă© a razĂŁo
- \( n \) é a posição do termo
đ Toque para revelar a solução
đŠ Mostrar passo a passo
1ïžâŁ Identificando os dados
Do enunciado:
2ïžâŁ Aplicando a fĂłrmula do termo geral
Usamos:
Substituindo \( n = 5 \), \( a_1 = 4 \) e \( q = 3 \):
3ïžâŁ Calculando a potĂȘncia
Logo:
4ïžâŁ Fazendo a multiplicação final
đŻ Resposta final
Quem tenta âir de cabeçaâ, sĂł multiplicando 4 por 3 algumas vezes, geralmente erra a quantidade de termos. A fĂłrmula \( a_n = a_1 \cdot q^{\,n-1} \) garante que vocĂȘ nunca se perca na posição.
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â¶ïž Veja a explicação em vĂdeo
Prefere ver a ideia acontecendo passo a passo na tela? Assista ao vĂdeo curto com a resolução dessa questĂŁo:
