🔥 Progressão Geométrica: consegue achar o 5º termo?

Progressão Geométrica costuma assustar alguns alunos, mas a verdade é que, depois que entendemos a fórmula, tudo vira um padrão repetitivo. 😉

Quando levo esse tipo de questão para sala de aula ou para as redes sociais, sempre acontece a mesma coisa: alguém tenta ir só “multiplicando no olho”, outro esquece quantas vezes a razão entra, e alguns até chutam a alternativa que “parece mais bonita”. 😂

Por isso, problemas como esse têm grande potencial de viralizar: parecem simples, mas exigem que você saiba exatamente como usar a fórmula do n-ésimo termo da PG.

Questão de Progressão Geométrica pedindo o 5º termo

O enunciado diz que:

O primeiro termo é \( a_1 = 4 \)
A razão é \( q = 3 \)
Queremos o 5º termo da PG

E aí vem a pergunta: você resolve pelo “vai multiplicando” ou usa a fórmula direto? 🤔

📘 Relembrando a fórmula da PG

Em uma PG, o termo geral é dado por:

\( a_n = a_1 \cdot q^{\,n-1} \)

Onde:

\( a_n \) é o termo que queremos encontrar
\( a_1 \) é o primeiro termo da PG
\( q \) é a razão
\( n \) é a posição do termo

📌 Se quiser revisar depois: 👉 Guia completo de Progressão Geométrica

🔍 Toque para revelar a solução

📦 Mostrar passo a passo

1️⃣ Identificando os dados

Do enunciado:

\( a_1 = 4 \)

\( q = 3 \)

Queremos \( a_5 \) \(\Rightarrow n = 5\)

2️⃣ Aplicando a fórmula do termo geral

Usamos:

\( a_n = a_1 \cdot q^{\,n-1} \)

Substituindo \( n = 5 \), \( a_1 = 4 \) e \( q = 3 \):

\( a_5 = 4 \cdot 3^{5-1} \)

\( a_5 = 4 \cdot 3^4 \)

3️⃣ Calculando a potência

\( 3^2 = 9 \)

\( 3^3 = 27 \)

\( 3^4 = 81 \)

Logo:

\( a_5 = 4 \cdot 81 \)

4️⃣ Fazendo a multiplicação final

\( a_5 = 324 \)

🎯 Resposta final

C) 324

Quem tenta “ir de cabeça”, só multiplicando 4 por 3 algumas vezes, geralmente erra a quantidade de termos. A fórmula \( a_n = a_1 \cdot q^{\,n-1} \) garante que você nunca se perca na posição.