Nesta questão de Probabilidade do ENEM 2025, os celulares de quatro candidatos são recolhidos pelo aplicador da prova e colocados em envelopes pretos sem identificação. Ao término da prova, esses envelopes são devolvidos de forma totalmente aleatória. A pergunta é: qual a probabilidade de cada candidato receber exatamente o envelope com o seu próprio celular?
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1) Entendendo o experimento aleatório
Temos 4 candidatos e 4 envelopes, cada um contendo um celular. Como o aplicador devolve os envelopes de forma aleatória, cada forma de distribuição é igualmente provável.
Em termos matemáticos, estamos escolhendo uma permutação dos 4 envelopes para os 4 candidatos.
2) Número total de distribuições possíveis
O número de maneiras de distribuir 4 envelopes entre 4 pessoas (sem restrição) é o número de permutações de 4 elementos:
3) Número de casos favoráveis
Queremos que cada candidato receba exatamente o seu próprio celular. Isso corresponde a uma única distribuição específica:
Candidato 2 → celular 2
Candidato 3 → celular 3
Candidato 4 → celular 4
Não há outra forma de todos estarem corretos ao mesmo tempo. Portanto, o número de casos favoráveis é:
4) Calculando a probabilidade
A probabilidade é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis:
Assim, a probabilidade de todos os candidatos receberem o envelope correto é 1/24.
✅ Probabilidade de todos receberem o próprio celular: \(\dfrac{1}{24}\)
✅ Alternativa correta: D.
Antes desta questão de Probabilidade, resolvemos uma questão sobre códigos numéricos de identificação para visitantes em uma empresa, montando o número correto a partir das regras de formação dos dígitos. Você pode conferir essa resolução em: ENEM 2025 – Contagem: código de identificação de visitante .
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