O estudo de múltiplos e divisores é fundamental para diversos conteúdos da matemática, como frações, MMC, MDC, simplificação e resolução de problemas.
Neste artigo, você vai aprender o conceito de múltiplos, divisores, critérios de divisibilidade, mínimo múltiplo comum (MMC) e máximo divisor comum (MDC), além de resolver exercícios comentados passo a passo.
O que são múltiplos?
Os múltiplos de um número são os resultados obtidos ao multiplicarmos esse número pelos números naturais.
Portanto, os múltiplos de 4 são:
Todo número possui infinitos múltiplos.
O que são divisores?
Divisores são números que dividem outro número exatamente, ou seja, o resto da divisão é zero.
Exemplo com o número 12:
Logo, os divisores de 12 são:
Relação entre múltiplos e divisores
Se um número é múltiplo de outro, então o segundo número é divisor do primeiro.
Portanto:
- 18 é múltiplo de 3
- 3 é divisor de 18
Critérios de divisibilidade
Divisível por 2
O número termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.
Divisível por 3
A soma dos algarismos é múltipla de 3.
Divisível por 5
O número termina em 0 ou 5.
Divisível por 10
O número termina em 0.
Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
O MMC é o menor múltiplo comum entre dois ou mais números.
Exemplo: MMC entre 6 e 8.
O MMC é muito utilizado em operações com frações e problemas envolvendo ciclos.
Máximo Divisor Comum (MDC)
O MDC é o maior divisor comum entre dois ou mais números.
Exemplo: MDC entre 24 e 36.
O MDC é muito utilizado para simplificar frações.
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Exercícios resolvidos sobre múltiplos e divisores
Exercício 1
Escreva os cinco primeiros múltiplos de 7.
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Resposta: $$0,\ 7,\ 14,\ 21,\ 28$$
Exercício 2
Determine os divisores de 15.
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Procuramos números que dividem 15 exatamente.
Resposta: $$1,\ 3,\ 5,\ 15$$
Exercício 3
Calcule o MMC entre 4 e 6.
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Múltiplos de 4:
Múltiplos de 6:
O menor múltiplo comum é:
Resposta: $$12$$
Exercício 4
Determine o MDC entre 18 e 24.
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Divisores de 18:
Divisores de 24:
O maior divisor comum é:
Resposta: $$6$$
Exercício 5
O número 350 é divisível por 10?
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O número termina em 0.
Resposta: Sim, é divisível por 10.
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Resumo sobre múltiplos e divisores
- Múltiplos são resultados de multiplicações.
- Divisores dividem exatamente outro número.
- Os critérios de divisibilidade facilitam os cálculos.
- O MMC é o menor múltiplo comum.
- O MDC é o maior divisor comum.
Conclusão
O estudo de múltiplos e divisores é essencial para compreender diversos conteúdos matemáticos. O domínio de MMC e MDC facilita cálculos, simplificações e resolução de problemas.
Continue praticando exercícios para fortalecer sua base matemática.
