Matemática Banca IBFC: Análise Combinatória – Questão Comentada

Vamos resolver novamente, passo a passo:

Temos 10 policiais, dos quais 4 são sargentos e 6 são de outras patentes. Queremos formar um grupo de 7 policiais que tenha pelo menos um sargento.

Passo 1: Total de combinações possíveis sem restrições

Primeiro, vamos calcular o total de formas de selecionar 7 policiais entre os 10 disponíveis, sem qualquer restrição. Esse valor é dado por:

Portanto, existem 120 maneiras de escolher 7 policiais entre 10, sem considerar nenhuma restrição.

Passo 2: Combinações que não atendem à condição (nenhum sargento no grupo)

Agora, vamos calcular o número de formas de escolher 7 policiais sem nenhum sargento. Isso significa que o grupo seria composto apenas pelos 6 policiais que não são sargentos. No entanto, é impossível formar um grupo de 7 policiais escolhendo apenas entre 6. Portanto, não há nenhuma combinação possível sem sargentos.

Passo 3: Conclusão

Como todas as 120 combinações possíveis incluem pelo menos um sargento (pois não há possibilidade de formar o grupo sem sargentos), o número total de formas de compor o grupo com pelo menos um sargento é 120.

Resposta

A alternativa correta é:

E) 120

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