Matemática Banca IBFC: Conjuntos – Questão Comentada

Ótima abordagem! Vamos organizar o raciocínio e o cálculo para encontrar o valor de ( x ), que representa as pessoas que gostam de ambos os produtos, refrigerante e suco.

Dado:

• 25 pessoas não gostam de refrigerante (∼ R ), então 45 gostam de refrigerante (∼R ).
• 18 pessoas não gostam de suco (∼ S ), então 52 gostam de suco (∼S ).
• 52 pessoas gostam de pelo menos um dos produtos (ou suco, ou refrigerante).

Definimos:

• ( x ) como o número de pessoas que gostam de ambos os produtos.

Pelo diagrama de Venn, temos:

• Pessoas que bebem só refrigerante: ( 34 – x ).
• Pessoas que bebem só suco: ( 27 – x ).
• Pessoas que bebem os dois: ( x ).

Então, somando todas as partes e igualando ao total de pessoas que gostam de pelo menos um dos produtos (52), temos:

(34 – x) + x + (27 – x) = 52

Resolvendo a equação:

1. Simplificamos os termos:
   61 – x = 52
   
2. Isolamos ( x ): [
   x = 9
   

Portanto, 9 pessoas gostam de ambos os produtos, refrigerante e suco.

Resposta

A alternativa correta é:
E) Exatamente 9 pessoas gostam dos dois.

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