Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) A figura a seguir, desenhada fora de escala é a representação de uma trilha de caminhada. O início da trilha é no ponto A, seguindo para B, depois C, D, E, e finalmente termina chegando novamente em A. Os polígonos CDE e ABE são triângulos retângulos.
O trecho AB mede 3 km, o trecho BC mede 8 km, o trecho DE mede 5 km, o trecho BE mede 4 km.
Uma pessoa que completar essa trilha terá percorrido uma distância, em km, de
Alternativas
A) 32.
B) 34.
C) 35.
D) 37.
E) 41.
Ver Solução
Cálculo da distância percorrida na trilha
Entendendo o enunciado
A trilha percorre os pontos na seguinte ordem: A → B → C → D → E → A. O problema informa os comprimentos de alguns trechos, e precisamos calcular os outros para determinar o perímetro total da trilha.
Dados fornecidos:
- AB = 3 km
- BC = 8 km
- BE = 4 km
- DE = 5 km
Os triângulos ABE e CDE são retângulos. Usaremos o Teorema de Pitágoras para encontrar as medidas dos trechos faltantes: AEAE e CDCD.
Resolução passo a passo
1. Calcular o comprimento do lado AEAE
No triângulo retângulo ABE, aplicamos o Teorema de Pitágoras:
AE2 = AB2 + BE2
Substituímos os valores:
2. Calcular o comprimento do lado CD
No triângulo retângulo CDE, aplicamos novamente o Teorema de Pitágoras:
CD2 = CE2 + DE2
Sabemos que CE = BC + BE = 8 + 4 = 12 km
Substituímos os valores:
3. Somar os trechos para calcular a distância total percorrida
O percurso total da trilha é: AB + BC + CD + DE + EA
Substituímos os valores:
3 + 8 + 13 + 5 + 5 = 34 km
Resposta correta: B) 34.
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