Princípio fundamental da contagem exercícios

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Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem

Em um baralho de 52 cartas, cinco cartas são escolhidas sucessivamente. Quantas são as sequências de resultados possíveis: 

a) se a escolha for feita com reposição? 

b) se a escolha for feita sem reposição? 

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1 – Análise Combinatória – Sequências com e sem reposição

Neste problema, calculamos o número de sequências possíveis ao escolher 5 cartas de um baralho de 52 cartas, considerando dois casos:
a) Com reposição (as cartas escolhidas retornam ao baralho).
b) Sem reposição (as cartas escolhidas não retornam ao baralho).


a) Com reposição

Se a escolha é feita com reposição, cada carta escolhida é devolvida ao baralho, de modo que a próxima escolha também tem 52 opções possíveis.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número total de sequências é:

Total de sequências = 52×52×52×52×52 = 525

Calculando: 525 = 380204032

Resposta para a):
O número total de sequências possíveis com reposição é 380.204.032.


b) Sem reposição

Se a escolha é feita sem reposição, o número de opções diminui a cada escolha, pois as cartas já escolhidas não retornam ao baralho.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número total de sequências é:

Total de sequências = 52×51×50×49×48 = 311875200

Resposta para b):
O número total de sequências possíveis sem reposição é 311.875.200.


Resumo Final

a) O número de sequências com reposição: 380.204.032
b) O número de sequências sem reposição: 311.875.200

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