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Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
Em um baralho de 52 cartas, cinco cartas são escolhidas sucessivamente. Quantas são as sequências de resultados possíveis:
a) se a escolha for feita com reposição?
b) se a escolha for feita sem reposição?
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1 – Análise Combinatória – Sequências com e sem reposição
Neste problema, calculamos o número de sequências possíveis ao escolher 5 cartas de um baralho de 52 cartas, considerando dois casos:
a) Com reposição (as cartas escolhidas retornam ao baralho).
b) Sem reposição (as cartas escolhidas não retornam ao baralho).
a) Com reposição
Se a escolha é feita com reposição, cada carta escolhida é devolvida ao baralho, de modo que a próxima escolha também tem 52 opções possíveis.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número total de sequências é:
Total de sequências = 52×52×52×52×52 = 525
Calculando: 525 = 380204032
Resposta para a):
O número total de sequências possíveis com reposição é 380.204.032.
b) Sem reposição
Se a escolha é feita sem reposição, o número de opções diminui a cada escolha, pois as cartas já escolhidas não retornam ao baralho.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número total de sequências é:
Total de sequências = 52×51×50×49×48 = 311875200
Resposta para b):
O número total de sequências possíveis sem reposição é 311.875.200.
Resumo Final
a) O número de sequências com reposição: 380.204.032
b) O número de sequências sem reposição: 311.875.200
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