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Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
Quantos divisores positivos tem o número 3888 = 24 ⋅ 35?
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1 – Análise Combinatória – Divisores de um Número
Neste problema, cada divisor positivo do número 3888 é obtido como uma combinação de potências de 2 e 3, onde os expoentes variam conforme a fatoração do número. Utilizamos o Princípio Fundamental da Contagem para determinar o total de divisores.
2 – Entendendo o Enunciado
O número 3888 está fatorado como: 3888 = 24⋅35
Cada divisor é da forma:
d = 2α1⋅3α2
Onde:
- α1∈{0, 1, 2, 3, 4} (5 opções para o expoente de 22).
- α2∈{0, 1, 2, 3, 4, 5} (6 opções para o expoente de 33).
O número total de divisores é igual ao número de combinações possíveis desses expoentes.
3 – Cálculo
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de divisores é dado por:
Total de divisores = (número de opções para α1)×(número de opções para α2)
Substituindo os valores:
Total de divisores = 5⋅6 = 30
4 – Resposta
O número 3888 possui 30 divisores positivos, calculados considerando todas as combinações possíveis dos expoentes α1 e α2
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