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Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
Cada pedra de dominó é constituída de 2 números. As peças são simétricas, de sorte que o par de números não é ordenado. Exemplo:
Quantas peças diferentes podem ser formadas, se usarmos os números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
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1 – Análise Combinatória – Combinações Simétricas
Neste problema, para calcular o número total de peças diferentes de dominó formadas pelos números {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, consideramos que as peças são simétricas (a ordem dos números não importa), e existem dois tipos de peças:
- Peças com números diferentes.
- Peças com números iguais (duplas).
2 – Entendendo o Enunciado
Cada peça de dominó é formada por dois números:
- Fixando um dos números, há 6 peças possíveis para combinar com os outros números restantes.
- Como existem 7 números no total, temos:
6⋅7
Mas, como as peças são simétricas (exemplo: (1, 2) é o mesmo que (2, 1)), cada peça foi contada duas vezes. Logo, dividimos o total por 2.
3 – Cálculo
- Peças com números diferentes:
(6⋅7)/2 = 21
- Peças com números iguais (duplas):
Há exatamente 7 peças duplas ((0, 0), (1, 1), (2, 2), …, (6, 6)). - Total de peças:
Somando as peças com números diferentes e as peças duplas:
Total de peças = 21 + 7 = 28
4 – Resposta
O número total de peças diferentes de dominó que podem ser formadas é 28.
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