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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, quantos arranjos desses dígitos tomados 4 a 4 têm o dígito 1 antes do 4?
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1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples com Restrição
Neste problema, estamos calculando o número total de arranjos de 4 dígitos distintos escolhidos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}, com a condição de que o dígito 1 apareça antes do 4.
2 – Entendendo o enunciado
- Restrição: O número 1 deve aparecer antes do número 4 na ordem da quádrupla.
- Para cada quádrupla ordenada, o dígito 1 e o dígito 4 ocupam duas posições fixas das quatro disponíveis, e as outras duas posições são preenchidas com os demais dígitos {2, 3, 5, 6}.
Para resolver, consideramos as diferentes maneiras de organizar as posições de 1 e 4, seguidas dos arranjos dos outros dois dígitos.
3 – Cálculo
Passo 1: Escolher as posições de 11 e 44:
As possíveis posições de 11 e 44 em uma quádrupla são:
(1, 4, -, -), (1, -, 4, -), (1, -, -, 4), (-, 1, 4, -), (-, 1, -, 4), (-, -, 1, 4)
Isso dá 6 combinações de posições.
Passo 2: Preencher as duas posições restantes:
Para as duas posições restantes, escolhemos 2 dígitos dentre os {2, 3, 5, 6}. O número de formas de escolher e ordenar 2 dígitos é um arranjo simples:
Passo 3: Total de arranjos com 11 antes de 44:
Multiplicamos as combinações das posições de 1 e 4 pelos arranjos das duas posições restantes:
Total = 6×12 = 72
4 – Resposta
O número total de arranjos em que o dígito 1 aparece antes do dígito 4 é 72.
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