Casos de Semelhança de Triângulos: AA, LLL e LAL
A semelhança de triângulos é um dos tópicos mais importantes da geometria, com aplicações em problemas de proporção, semelhança de figuras e até no Teorema de Tales. Vamos estudar os três casos: AA (Ângulo-Ângulo), LLL (Lado-Lado-Lado) e LAL (Lado-Ângulo-Lado).
1º Caso: AA (Ângulo, Ângulo)
Dois triângulos são semelhantes quando possuem dois ângulos iguais. Isso garante que o terceiro ângulo também seja igual.
Exemplo resolvido
Se em um triângulo temos ângulos de 40° e 60°, e em outro triângulo temos ângulos de 40° e 60°, então os triângulos são semelhantes pelo caso AA.
2º Caso: LLL (Lado, Lado, Lado)
Dois triângulos são semelhantes quando os três lados correspondentes estão em proporção.
Exemplo resolvido
Se um triângulo tem lados 3, 4 e 5 cm, e outro tem lados 6, 8 e 10 cm, então eles são semelhantes pelo caso LLL com razão 1/2.
3º Caso: LAL (Lado, Ângulo, Lado)
Dois triângulos são semelhantes quando dois lados estão em proporção e o ângulo compreendido entre eles é congruente.
Exemplo resolvido
Se em dois triângulos temos lados de 5 cm e 7 cm proporcionais a 10 cm e 14 cm, e o ângulo entre eles é 60°, então os triângulos são semelhantes pelo caso LAL.
📘 Bloco de Exercícios – Semelhança de Triângulos
Resolva os exercícios de múltipla escolha:
1) Dois triângulos têm ângulos de 40° e 70°. Eles são semelhantes pelo caso:
- LLL
- AA
- LAL
- Nenhum
Ver solução
Possuem dois ângulos iguais ⇒ semelhantes pelo caso AA.
2) Um triângulo tem lados 3, 4 e 5. Outro tem lados 6, 8 e 10. São semelhantes pelo caso:
- AA
- LLL
- LAL
- Nenhum
Ver solução
Lados em proporção 1/2 ⇒ semelhantes pelo caso LLL.
3) Dois triângulos têm lados proporcionais 5/10 e 7/14, com ângulo de 90° entre eles. São semelhantes pelo caso:
- AA
- LLL
- LAL
- Nenhum
Ver solução
Dois lados proporcionais + ângulo igual ⇒ semelhantes pelo caso LAL.
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