CILINDRO – Geometria Espacial
Volume, Área Lateral e Área Total (com exemplos e exercícios)
O que é um cilindro?
O cilindro circular reto é o sólido gerado pela rotação de um retângulo em torno de um lado: possui duas bases circulares congruentes (raio \(r\)) e altura \(h\) perpendicular às bases. É muito usado em problemas de recipientes (latas, copos, tanques, silos).
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📘 Fórmulas do Cilindro Circular Reto
Exemplo 1 (dados r e h)
Um cilindro possui raio \( r=3\,\text{cm} \) e altura \( h=10\,\text{cm} \). Calcule \(V\), \(A_\ell\) e \(A_t\).
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Exemplo 2 (descobrindo a altura). Em um cilindro, a área lateral é \( A_\ell = 60\pi\ \text{cm}^2 \) e o raio é \( r=3\,\text{cm} \). Determine a altura \(h\).
Exemplo 3 (descobrindo o raio). O volume de um cilindro é \( V=250\pi\ \text{cm}^3 \) e a altura é \( h=10\,\text{cm} \). Calcule o raio \(r\) e a área total \(A_t\).
Exercícios de Múltipla Escolha
1. (Volume) Uma lata cilíndrica tem raio \( r=4\,\text{cm} \) e altura \( h=12\,\text{cm} \). O volume é:
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Gabarito: B.
2. (Altura) Em um cilindro, a área lateral é \( A_\ell = 48\pi\ \text{cm}^2 \) e o raio é \( r=4\,\text{cm} \). A altura vale:
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Gabarito: B.
3. (Área total) Um cilindro tem raio \( r=7\,\text{cm} \) e área total \( A_t = 154\pi\ \text{cm}^2 \). Encontre a altura \(h\).
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Gabarito: B.
Conclusão
As fórmulas \(V=\pi r^{2}h\), \(A_\ell=2\pi r h\) e \(A_t=2\pi r(h+r)\) resolvem a maioria dos problemas com cilindros no ENEM e em concursos. Continue estudando com:
