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Questão de Analise Combinatória – Combinação
Um conjunto A possui n elementos, sendo n ⩾ 4. Determine o número de subconjuntos de A com 4 elementos.
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1 – Análise Combinatória – Combinação
O número de subconjuntos de um conjunto A, que possui n elementos (n ≥ 4), com exatamente 4 elementos é dado pelo número de combinações de n elementos tomados 4 a 4.
2 – Entendendo o enunciado
Precisamos calcular C(n, 4), que representa o número de combinações de n elementos tomados 4 a 4.
A fórmula para a combinação é:
Substituímos 4! = 24 na fórmula para simplificar o cálculo.
3 – Cálculo
Utilizando a fórmula da combinação:
Substituímos 4! = 24 e Expansão de n! até (n – 4)!: C(n, 4) = n⋅(n − 1)⋅(n − 2)⋅(n − 3)⋅(n − 4)!
Cancelamos (n – 4)! no numerador e denominador:
4 – Resposta
O número de subconjuntos de A com 4 elementos é:
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