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Questão de Analise Combinatória – Combinação
Em uma reunião social, cada pessoa cumprimentou todas as outras, havendo ao todo 45 apertos de mão. Quantas pessoas havia na reunião?
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1 – Análise Combinatória – Combinação
Neste problema, queremos determinar o número de pessoas em uma reunião onde ocorreram 45 apertos de mão, sendo que cada pessoa cumprimentou todas as outras exatamente uma vez. Isso envolve calcular o número de combinações possíveis de pares formados por n pessoas.
2 – Entendendo o enunciado
Cada aperto de mão é formado por um par de pessoas, e a ordem dos pares não importa.
O número total de pares de n pessoas é dado por:
Sabemos que o número total de pares (ou apertos de mão) é 45, ou seja:
3 – Cálculo
Multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
n⋅(n − 1) = 90
Expandimos e reorganizamos:
n2 − n − 90 = 0
Esta é uma equação quadrática. Usamos a fórmula de Bhaskara para resolvê-la:
Substituímos os valores a = 1, b = -1, c = -90:
Calculamos as duas soluções:
4 – Resposta
O número de pessoas na reunião era 10.
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