Construção de Gráficos de Funções Quadráticas

Construção de Gráficos de Funções Quadráticas

Questão 6. Esboce, no sistema cartesiano, o gráfico de cada função quadrática definida a seguir:

  • a) \( y = -x^2 \)
  • b) \( y = x^2 – 4 \)
  • c) \( y = -x^2 + 6x – 9 \)
  • d) \( y = x^2 – 5x \)
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Letra a) \( y = -x^2 \)

Coeficientes: \( a = -1 \), \( b = 0 \), \( c = 0 \)

Vértice: \( x_v = -\frac{b}{2a} = 0 \) ⇒ \( y_v = 0 \)

Raízes: \( y = 0 \Rightarrow -x^2 = 0 \Rightarrow x = 0 \)

Comparação entre médias salariais e desvios padrão


Letra b) \( y = x^2 – 4 \)

Coeficientes: \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = -4 \)

Vértice: \( x_v = 0 \) ⇒ \( y_v = -4 \)

Raízes: \( x^2 – 4 = 0 \Rightarrow x = \pm 2 \)

Comparação entre médias salariais e desvios padrão


Letra c) \( y = -x^2 + 6x – 9 \)

Coeficientes: \( a = -1 \), \( b = 6 \), \( c = -9 \)

Vértice: \( x_v = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3 \)

\( y_v = -3^2 + 6\cdot3 – 9 = -9 + 18 – 9 = 0 \)

Raízes: \( x^2 – 6x + 9 = 0 \Rightarrow (x – 3)^2 = 0 \Rightarrow x = 3 \) (raiz dupla)

Comparação entre médias salariais e desvios padrão


Letra d) \( y = x^2 – 5x \)

Coeficientes: \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 0 \)

Vértice: \( x_v = -\frac{-5}{2\cdot1} = \frac{5}{2} \)

\( y_v = \left(\frac{5}{2}\right)^2 – 5\cdot\frac{5}{2} = \frac{25}{4} – \frac{25}{2} = \frac{25 – 50}{4} = \frac{-25}{4} \)

Raízes: \( x(x – 5) = 0 \Rightarrow x = 0 \) ou \( x = 5 \)

Comparação entre médias salariais e desvios padrão

📘 Ver Lista de Questões de Função Quadrática

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