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Resumo de Geometria Espacial

Resumo de Geometria Espacial — Fórmulas, Dicas e Exercícios

Um guia compacto com as fórmulas que mais caem em provas (ENEM e concursos), exemplos passo a passo e uma lista de exercícios comentados.

Tabela rápida de fórmulas

Use esta “cola” como referência. Em todas as fórmulas, Ab é a área da base, H a altura do sólido, R o raio, g geratriz (cone) e g também apótema lateral (pirâmide regular).

Prismas

V = Ab·H
AT = 2·Ab + AL
AL (prisma regular) = Pb·H

Pb: perímetro da base

Paralelepípedo (a,b,c)

V = a·b·c
AT = 2(ab+ac+bc)
d = √(a²+b²+c²)

Cubo (aresta a)

V = a³
AT = 6a²
d = a√3

Cilindro (R, H)

Ab = πR²
AL = 2πRH
AT = 2πR(R+H)
V = πR²H

Pirâmide regular

V = (1/3)·Ab·H
AL = (Pb·g)/2
AT = Ab + AL
g² = a² + H²

a: apótema da base

Cone reto

V = (1/3)·πR²H
AL = πRg
AT = πR² + πRg
g² = R² + H²

Esfera (R)

V = (4/3)·πR³
A = 4πR²
Hemisfério: V = (2/3)πR³; A_curva = 2πR²

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Exemplos-relâmpago

1) Cilindro — AT com R=3 cm e H=8 cm

AT = 2πR(R+H) = 2π·3·(3+8) = 66π cm² ≈ 207,35 cm².

2) Cone — volume com R=4 cm e H=9 cm

V = (1/3)πR²H = (1/3)π·16·9 = 48π cm³ ≈ 150,8 cm³.

3) Pirâmide quadrada — volume com l=6 cm e H=10 cm

Ab = l² = 36; V = (1/3)·36·10 = 120 cm³.

4) Esfera — área com R=7 cm

A = 4πR² = 4π·49 = 196π cm².

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1) Prisma reto regular com Pb=40 cm e H=7 cm. Calcule AL.

Ver solução

AL = Pb·H = 40·7 = 280 cm².

2) Paralelepípedo com a=5 cm, b=3 cm, c=14 cm. Determine V.

Ver solução

V = a·b·c = 5·3·14 = 210 cm³.

3) Cubo de aresta 7 cm. Calcule AT.

Ver solução

AT = 6a² = 6·49 = 294 cm².

4) Cilindro com R=4 cm e H=9 cm. Encontre AL.

Ver solução

AL = 2πRH = 2π·4·9 = 72π cm².

5) Pirâmide quadrada: lado l=10 cm, H=12 cm. Calcule g e o volume.

Ver solução

a = l/2 = 5; g²=a²+H²=25+144=169 ⇒ g=13 cm.
Ab=l²=100; V=(1/3)·100·12 = 400 cm³.

6) Cone com R=6 cm e H=8 cm. Determine g e AT.

Ver solução

g=√(R²+H²)=√(36+64)=10 cm.
AT=πR²+πRg=π·36+π·6·10= 96π cm².

7) Esfera com área 324π cm². Encontre R e o volume.

Ver solução

4πR²=324π ⇒ R=9 cm. V=(4/3)π·9³ = 972π cm³.

8) (Múltipla escolha) Ao dobrar simultaneamente R e H de um cone, o volume:

duplica
quadruplica
sextuplica
octuplica

Ver solução

V ∝ R²H ⇒ 4·2 = 8V. Alternativa D.

9) Caixa 30×20×12 cm (paralelepípedo). Quantos litros cabem?

Ver solução

V=7200 cm³ ⇒ 7,2 L.

10) (Múltipla escolha) Em pirâmide regular, a área lateral é:

2Ab
Pb·H
(Pb·g)/2
πRg

Ver solução

C. Em pirâmide regular, AL = (Pb·g)/2.

Doses extras de prática? Vá de Banco de Questões e confira a página do ENEM Matemática.

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Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.

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