Definição de Progressão Aritmética (P.A.)
A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante. Tema essencial para provas, concursos e o ENEM.
📘 O que é Progressão Aritmética
Chama-se P.A. a sequência (a₁, a₂, a₃, …) tal que, para n ≥ 2, vale a seguinte fórmula de recorrência:
aₙ = aₙ₋₁ + r , ∀ n ∈ ℕ, n ≥ 2 }
Em que a é o primeiro termo e r é a razão (a variação fixa entre termos).
📗 Baixe grátis o eBook Fórmulas Matemática
O material completo com fórmulas de P.A., P.G., Funções, Geometria, Estatística e muito mais. Ideal para revisões rápidas.
📥 Baixar agora💡 Exemplos de P.A.
- (1, 3, 5, 7, 9, …) → a₁ = 1, r = 2 (crescente)
- (0, −2, −4, −6, …) → a₁ = 0, r = −2 (decrescente)
- (4, 4, 4, 4, …) → a₁ = 4, r = 0 (constante)
🔹 Termo geral da P.A.
Para encontrar o n-ésimo termo, utilizamos:
Exemplo (contas uma abaixo da outra):
a₁ = 2 r = 3 n = 10 aₙ = a₁ + (n - 1)·r a₁₀ = 2 + (10 - 1)·3 a₁₀ = 2 + 27 a₁₀ = 29
📈 Classificação das P.A.
- Crescente: r > 0
- Decrescente: r < 0
- Constante: r = 0
🧠 Mapas Mentais de Matemática: revise P.A. e todo o conteúdo de forma visual e rápida.
📘 Para continuar estudando
🧩 Lista de Exercícios — Progressão Aritmética
Clique para abrir/fechar cada solução. As alternativas aparecem acima e a resposta correta está dentro do bloco verde quando aberto.
1) Em uma P.A. com a₁=5 e r=3, determine a₈.
- 20
- 23
- 26
- 29
👀 Ver solução
Fórmula: \( a_n = a_1 + (n-1)r \).
a₈ = 5 + (8 - 1)·3
a₈ = 5 + 21
a₈ = 26
Alternativa correta: C.
2) Na P.A. (12, 9, 6, 3, ...), calcule r e a₁₀.
- r = −2; a₁₀ = −6
- r = −3; a₁₀ = −15
- r = 3; a₁₀ = 15
- r = −3; a₁₀ = −12
👀 Ver solução
r = 9 − 12 = −3
a₁₀ = 12 + (10 − 1)·(−3)
a₁₀ = 12 − 27
a₁₀ = −15
Alternativa correta: B.
3) Uma P.A. tem a₁ = −4 e a₇ = 8. Encontre r.
- 1
- 2
- 3
- 4
👀 Ver solução
a₇ = a₁ + 6r
8 = −4 + 6r
6r = 12
r = 2
Alternativa correta: B.
4) Dado a₁=2 e a₁₂=35, determine r e a₂₀.
- r = 2; a₂₀ = 40
- r = 3; a₂₀ = 59
- r = 4; a₂₀ = 70
- r = 5; a₂₀ = 87
👀 Ver solução
a₁₂ = a₁ + 11r
35 = 2 + 11r
11r = 33
r = 3
a₂₀ = a₁ + 19r
a₂₀ = 2 + 19·3
a₂₀ = 59
Alternativa correta: B.
5) (Aplicada) Uma escada tem degraus igualmente espaçados. O 1º está a 12 cm e o 6º a 72 cm do chão. A altura do 10º degrau é:
- 96 cm
- 108 cm
- 120 cm
- 132 cm
👀 Ver solução
a₁ = 12, a₆ = 72
a₆ = a₁ + 5r → 72 = 12 + 5r
5r = 60 → r = 12
a₁₀ = a₁ + 9r
a₁₀ = 12 + 9·12
a₁₀ = 120 cm
Alternativa correta: C.
6) Se a₅ = 31 e r = 7, calcule a₁ e a₁₀.
👀 Ver solução
a₅ = a₁ + 4r
31 = a₁ + 4·7
31 = a₁ + 28
a₁ = 3
a₁₀ = a₁ + 9r
a₁₀ = 3 + 9·7
a₁₀ = 66
7) Dados a₁ = 0 e r = −5, escreva os 5 primeiros termos e classifique a P.A.
👀 Ver solução
Termos: 0, −5, −10, −15, −20
Classificação: P.A. decrescente (r < 0)
8) Em uma P.A. constante com a₁ = 13, determine a₂, a₃ e a₂₀.
👀 Ver solução
Como r = 0, todos os termos são iguais a 13.
a₂ = 13, a₃ = 13, a₂₀ = 13
9) Em um auditório, a 1ª fileira tem 18 lugares e cada nova fileira tem 2 lugares a mais. Quantos lugares há na 15ª fileira?
👀 Ver solução
a₁ = 18, r = 2, n = 15
a₁₅ = a₁ + (n − 1)·r
a₁₅ = 18 + 14·2
a₁₅ = 46 lugares
10) (Desafio) Os termos a₃, a₈ e a₁₃ formam uma P.A. com razão 6. Se a₃ = 4, encontre a₁ e r da sequência original.
👀 Ver solução
Como (a₃, a₈, a₁₃) é P.A. de razão 6:
a₈ = a₃ + 6 = 10, a₁₃ = 16
Usando aₙ = a₁ + (n − 1)r:
a₃ = a₁ + 2r = 4
a₈ = a₁ + 7r = 10
Subtraindo:
( a₁ + 7r ) − ( a₁ + 2r ) = 10 − 4
5r = 6 → r = 6/5 = 1,2
a₁ = a₃ − 2r = 4 − 12/5 = 8/5 = 1,6
Adriano Rocha
Nos ajude compartilhando esse post 😉
Veja também...
Soma de Frações: 3/4 + 1/2 (Passo a Passo)
Soma de Frações: 3/4 + 1/2 A soma de frações exige atenção ao denominador comum.
Soma dos 6 Primeiros Termos de uma PA (Exemplo Resolvido)
Soma dos 6 primeiros termos de uma PA Questões envolvendo Progressão Aritmética (PA) são frequentes
Conversão de Hectare para Metro Quadrado (Questão Resolvida)
Conversão de Hectare para Metro Quadrado Saber converter unidades de área é essencial em provas
Derivada Implícita da Circunferência x² + y² = 4 (FGV 2025 – Nível Superior)
Derivada implícita – FGV 2025 – Nível Superior 01 – Matemática – FGV 2025 –
Cálculo do Ano de Falecimento – Problema com Idade (FGV 2025)
Ano de falecimento – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Problemas
Soma das Idades com Aniversários em Meses Diferentes (FGV 2025)
Soma das idades com aniversários em meses diferentes – FGV 2025 Matemática – FGV 2025
Equação do 2º Grau: x² − 5x + 6 = 0 (Questão Resolvida)
Equação do 2º Grau – Bhaskara Vamos resolver a equação do 2º grau usando a
União de Conjuntos A ∪ B (Questão Resolvida)
União de Conjuntos – A ∪ B A união entre dois conjuntos reúne todos os
Complemento de Conjunto (Aᶜ) em Relação ao Universo U
Complemento de Conjunto O complemento de A em relação ao universo U contém todos os
Encontro de Trens – Movimento Uniforme (FGV 2025)
Encontro de trens – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Movimento
Operações com Conjuntos: Guia Completo com Exemplos e Exercícios Resolvidos
Operações com Conjuntos: Guia Completo com Exercícios (União, Interseção, Diferença e Complemento) Matemática Básica •
Interseção de Conjuntos A ∩ B (Questão Resolvida)
Interseção de Conjuntos – A ∩ B A interseção entre dois conjuntos representa os elementos
