Definição de Progressão Aritmética (P.A.)
A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante. Tema essencial para provas, concursos e o ENEM.
📘 O que é Progressão Aritmética
Chama-se P.A. a sequência (a₁, a₂, a₃, …) tal que, para n ≥ 2, vale a seguinte fórmula de recorrência:
aₙ = aₙ₋₁ + r , ∀ n ∈ ℕ, n ≥ 2 }
Em que a é o primeiro termo e r é a razão (a variação fixa entre termos).
📗 Baixe grátis o eBook Fórmulas Matemática
O material completo com fórmulas de P.A., P.G., Funções, Geometria, Estatística e muito mais. Ideal para revisões rápidas.
📥 Baixar agora💡 Exemplos de P.A.
- (1, 3, 5, 7, 9, …) → a₁ = 1, r = 2 (crescente)
- (0, −2, −4, −6, …) → a₁ = 0, r = −2 (decrescente)
- (4, 4, 4, 4, …) → a₁ = 4, r = 0 (constante)
🔹 Termo geral da P.A.
Para encontrar o n-ésimo termo, utilizamos:
Exemplo (contas uma abaixo da outra):
a₁ = 2 r = 3 n = 10 aₙ = a₁ + (n - 1)·r a₁₀ = 2 + (10 - 1)·3 a₁₀ = 2 + 27 a₁₀ = 29
📈 Classificação das P.A.
- Crescente: r > 0
- Decrescente: r < 0
- Constante: r = 0
🧠 Mapas Mentais de Matemática: revise P.A. e todo o conteúdo de forma visual e rápida.
📘 Para continuar estudando
🧩 Lista de Exercícios — Progressão Aritmética
Clique para abrir/fechar cada solução. As alternativas aparecem acima e a resposta correta está dentro do bloco verde quando aberto.
1) Em uma P.A. com a₁=5 e r=3, determine a₈.
- 20
- 23
- 26
- 29
👀 Ver solução
Fórmula: \( a_n = a_1 + (n-1)r \).
a₈ = 5 + (8 - 1)·3
a₈ = 5 + 21
a₈ = 26
Alternativa correta: C.
2) Na P.A. (12, 9, 6, 3, ...), calcule r e a₁₀.
- r = −2; a₁₀ = −6
- r = −3; a₁₀ = −15
- r = 3; a₁₀ = 15
- r = −3; a₁₀ = −12
👀 Ver solução
r = 9 − 12 = −3
a₁₀ = 12 + (10 − 1)·(−3)
a₁₀ = 12 − 27
a₁₀ = −15
Alternativa correta: B.
3) Uma P.A. tem a₁ = −4 e a₇ = 8. Encontre r.
- 1
- 2
- 3
- 4
👀 Ver solução
a₇ = a₁ + 6r
8 = −4 + 6r
6r = 12
r = 2
Alternativa correta: B.
4) Dado a₁=2 e a₁₂=35, determine r e a₂₀.
- r = 2; a₂₀ = 40
- r = 3; a₂₀ = 59
- r = 4; a₂₀ = 70
- r = 5; a₂₀ = 87
👀 Ver solução
a₁₂ = a₁ + 11r
35 = 2 + 11r
11r = 33
r = 3
a₂₀ = a₁ + 19r
a₂₀ = 2 + 19·3
a₂₀ = 59
Alternativa correta: B.
5) (Aplicada) Uma escada tem degraus igualmente espaçados. O 1º está a 12 cm e o 6º a 72 cm do chão. A altura do 10º degrau é:
- 96 cm
- 108 cm
- 120 cm
- 132 cm
👀 Ver solução
a₁ = 12, a₆ = 72
a₆ = a₁ + 5r → 72 = 12 + 5r
5r = 60 → r = 12
a₁₀ = a₁ + 9r
a₁₀ = 12 + 9·12
a₁₀ = 120 cm
Alternativa correta: C.
6) Se a₅ = 31 e r = 7, calcule a₁ e a₁₀.
👀 Ver solução
a₅ = a₁ + 4r
31 = a₁ + 4·7
31 = a₁ + 28
a₁ = 3
a₁₀ = a₁ + 9r
a₁₀ = 3 + 9·7
a₁₀ = 66
7) Dados a₁ = 0 e r = −5, escreva os 5 primeiros termos e classifique a P.A.
👀 Ver solução
Termos: 0, −5, −10, −15, −20
Classificação: P.A. decrescente (r < 0)
8) Em uma P.A. constante com a₁ = 13, determine a₂, a₃ e a₂₀.
👀 Ver solução
Como r = 0, todos os termos são iguais a 13.
a₂ = 13, a₃ = 13, a₂₀ = 13
9) Em um auditório, a 1ª fileira tem 18 lugares e cada nova fileira tem 2 lugares a mais. Quantos lugares há na 15ª fileira?
👀 Ver solução
a₁ = 18, r = 2, n = 15
a₁₅ = a₁ + (n − 1)·r
a₁₅ = 18 + 14·2
a₁₅ = 46 lugares
10) (Desafio) Os termos a₃, a₈ e a₁₃ formam uma P.A. com razão 6. Se a₃ = 4, encontre a₁ e r da sequência original.
👀 Ver solução
Como (a₃, a₈, a₁₃) é P.A. de razão 6:
a₈ = a₃ + 6 = 10, a₁₃ = 16
Usando aₙ = a₁ + (n − 1)r:
a₃ = a₁ + 2r = 4
a₈ = a₁ + 7r = 10
Subtraindo:
( a₁ + 7r ) − ( a₁ + 2r ) = 10 − 4
5r = 6 → r = 6/5 = 1,2
a₁ = a₃ − 2r = 4 − 12/5 = 8/5 = 1,6
Escolha seu Quiz
Testes rápidos, interativos e desafiadores para você revisar conteúdos, testar seus conhecimentos e aprender cada vez mais.
Quiz de
Matemática
Resolva desafios envolvendo matemática básica, raciocínio lógico, geometria, porcentagem, funções e conteúdos cobrados no ENEM.
Quiz de
Física
Teste seus conhecimentos sobre movimento, forças, energia, eletricidade, ondas, óptica e outros temas da Física.
Quiz de
Química
Responda questões sobre átomos, elementos químicos, substâncias, reações, tabela periódica e muito mais.
Quiz de
Biologia
Aprenda e revise células, genética, ecologia, corpo humano, evolução, seres vivos e temas frequentes no ENEM.
Quiz de
Inglês
Pratique vocabulário, interpretação, expressões, verbos e estruturas da língua inglesa de forma rápida e interativa.
Quiz de Língua
Portuguesa
Teste seus conhecimentos sobre gramática, interpretação de textos, ortografia, literatura e língua portuguesa.
Tudo em um só lugar para estudar mais rápido
Entre no grupo fechado do WhatsApp, baixe o eBook gratuito e acesse os produtos.
Adriano Rocha
Nos ajude compartilhando esse post 😉
Veja também...
QUIZ DE QUÍMICA ENEM
Ads 🧪 QUIZ DE QUÍMICA ENEM PROGRESSO — Questão 1 de 10 10% CONCLUÍDO 0%
Quiz Física Enem
Ads 🧠 QUIZ DE FÍSICA ENEM PROGRESSO — Questão 1 de 10 10% CONCLUÍDO 0%
Quiz de Física
Ads Quiz de Física Teste seus conhecimentos com 10 questões rápidas e conceituais! Questão 1
Quiz de Matemática: Você domina os conceitos?
Ads Quiz de Matemática Responda às perguntas abaixo e descubra como está seu domínio dos
Análise Combinatória: Guia Completo com Princípios, Fórmulas e Exemplos
Ads Aprenda os principais métodos de contagem da Matemática, descubra quando utilizar permutação, arranjo e
Divisibilidade com Polinômios: técnicas fundamentais da Teoria dos Números
Ads Ads Problemas de divisibilidade envolvendo polinômios aparecem frequentemente em olimpíadas de matemática, vestibulares militares,
Como Resolver Equações Diofantinas por Fatoração
Ads Aprenda uma técnica elegante para transformar equações com duas variáveis inteiras em problemas simples
Números Primos: o que são, como identificar e por que são importantes
Ads Aprenda o método da raiz quadrada para descobrir se um número é primo de
Classes e Ordens dos Números
Ads Aprenda a identificar classes, ordens e decompor números no sistema de numeração decimal. Ads
Características dos Seres Vivos: resumo completo com exercícios
Ads Entenda quais são as principais características dos seres vivos e aprenda como identificar os
O que faz um Químico?
Ads Entenda como esse profissional transforma conhecimento científico em soluções para a saúde, indústria, tecnologia,
Algarismos Romanos: guia completo com regras, exemplos e exercícios
Ads Aprenda como ler, escrever e interpretar números romanos de forma simples e prática. Ads
