Descontos Compostos
Comercial (por fora, composto): o abatimento é aplicado ao nominal via fator \((1-d)^n\).
Racional (por dentro, composto): traz o nominal ao valor presente pelo fator \((1+i)^{-n}\).
Quiz Interativo — Descontos Compostos
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Comercial — valor atual
Título de R$ 1.500, desconto comercial composto de 3% a.m. por 4 meses. Qual o valor atual?
Solução detalhada
\[ A=N(1-d)^n=1500\,(0{,}97)^4\approx 1500\cdot0{,}8852928=\mathbf{1327{,}94}. \] -
Comercial — descobrir a taxa
Uma duplicata de R$ 2.000 foi descontada por 2 meses e gerou crédito de R$ 1.880 pelo comercial composto. Qual a taxa mensal?
Solução detalhada
\[ \frac{A}{N}=(1-d)^2=\frac{1880}{2000}=0{,}94 \Rightarrow 1-d=\sqrt{0{,}94}=0{,}969535\Rightarrow d\approx\mathbf{3{,}046\%\ a.m.} \] -
Racional — valor presente
Um título de R$ 5.000 vence em 6 meses à taxa 2% a.m. (racional, composto). Qual o valor presente?
Solução detalhada
\[ A=\frac{N}{(1+i)^n}=\frac{5000}{(1{,}02)^6}\approx \frac{5000}{1{,}126162}=\mathbf{4441{,}29}. \] -
Equivalência i → d
Para 3 meses, qual a taxa comercial mensal equivalente a 2% a.m. (racional, composto)?
Solução detalhada
\[ d=\frac{i}{1+i}=\frac{0{,}02}{1{,}02}=\mathbf{0{,}0196078=1{,}961\%\ a.m.} \] -
Equivalência d → i
Uma operação usa 2,5% a.m. (comercial, composto) por 5 meses. Qual a taxa racional mensal equivalente?
Solução detalhada
\[ i=\frac{d}{1-d}=\frac{0{,}025}{0{,}975}=\mathbf{0{,}025641=2{,}564\%\ a.m.} \] -
Comercial — 20 dias (30/360)
Título de R$ 3.600 descontado 20 dias antes do vencimento à taxa 1,8% a.m. (comercial composto, base 30/360). Qual o valor atual?
Solução detalhada
\[ n=\tfrac{20}{30}=0{,}666\overline{6},\quad A=3600(1-0{,}018)^{2/3}\approx 3600\cdot0{,}98794=\mathbf{3556{,}58}. \] -
Racional — 150 dias (30/360)
Com 18% a.a. por 150 dias (base 360), qual o valor presente de um título de R$ 2.000 pelo racional composto?
Solução detalhada
\[ n=\tfrac{150}{360}=0{,}416\overline{6},\quad A=\frac{2000}{(1{,}18)^{0{,}416\overline{6}}}\approx \frac{2000}{1{,}07135}=\mathbf{1867{,}41}. \] -
Comercial — achar o prazo
Um título de R$ 3.000 gerou crédito de R$ 2.820 com taxa 3% a.m. (comercial composto). Qual o prazo?
Solução detalhada
\[ (1-d)^n=\frac{A}{N}=\frac{2820}{3000}=0{,}94 \Rightarrow n=\frac{\ln(0{,}94)}{\ln(0{,}97)}\approx \mathbf{2{,}03\ \text{meses}}. \] -
Racional — achar o nominal
Recebeu-se R$ 4.000 hoje e a taxa é 2,5% a.m. por 4 meses (racional composto). Qual era o valor nominal?
Solução detalhada
\[ N=A(1+i)^n=4000(1{,}025)^4\approx 4000\cdot1{,}1038129=\mathbf{4415{,}25}. \] -
Comercial — achar o tempo
Obteve-se crédito de R$ 800 a partir de um título de R$ 968 à taxa 2% a.m. (comercial composto). Qual o tempo aproximado?
Solução detalhada
\[ \frac{A}{N}=(1-d)^n=\frac{800}{968}=0{,}826446 \Rightarrow n=\frac{\ln 0{,}826446}{\ln 0{,}98}\approx \mathbf{9{,}44\ \text{meses}}. \]
