Nesta questão de Estatística do ENEM 2025, 55 mulheres foram distribuídas, aleatoriamente, em 5 grupos de 11 participantes. Deseja-se escolher um grupo em que a maioria das mulheres tenha idades entre 20 e 30 anos, para testar uma nova medicação.
O quadro apresenta, para cada grupo, algumas medidas: menor idade, maior idade, média, mediana, moda e desvio-padrão das idades. Mesmo com o quadro incompleto, é possível identificar um grupo que com certeza atende ao critério.
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1) Relembrando o objetivo
Precisamos de um grupo no qual a maioria das mulheres (pelo menos 6 de 11) tenha idades entre 20 e 30 anos.
Como o quadro está incompleto, temos que usar as medidas fornecidas para cada grupo:
- Grupo 1: média = 25, desvio-padrão = 10.
- Grupo 2: mediana = 25, desvio-padrão = 9.
- Grupo 3: moda = 25.
- Grupo 4: média = 25, desvio-padrão = 1.
- Grupo 5: menor idade = 20, maior idade = 35.
2) Analisando cada grupo rapidamente
- Grupo 5: sabemos apenas que as idades vão de 20 a 35. É possível que muitas idades estejam acima de 30, então não temos certeza de que a maioria esteja entre 20 e 30.
- Grupo 3: moda = 25. Isso garante apenas que 25 é a idade mais frequente, mas não impede que várias mulheres estejam fora do intervalo desejado.
- Grupo 2: mediana = 25. Com 11 mulheres, a mediana é a 6ª idade em ordem, mas as 5 abaixo dela podem estar bem abaixo de 20 e as 5 acima podem estar bem acima de 30. Ainda não há certeza sobre a maioria.
- Grupo 1: média = 25 e desvio-padrão = 10. O desvio-padrão grande indica grande dispersão; podem existir várias idades bem menores que 20 e bem maiores que 30. Também não há garantia.
- Grupo 4: média = 25 e desvio-padrão = 1. Aqui a dispersão é muito pequena, o que indica que todas as idades estão concentradas perto de 25.
A chave da questão está no Grupo 4.
3) Por que o Grupo 4 certamente atende ao critério?
No Grupo 4, a média das idades é 25 anos e o desvio-padrão é 1 ano. O desvio-padrão é calculado a partir dos quadrados das diferenças entre cada idade e a média.
Se houvesse alguma mulher com idade fora do intervalo entre 20 e 30 anos, teríamos:
- uma idade ≤ 19 anos, ou
- uma idade ≥ 31 anos.
Em ambos os casos, a diferença para a média 25 seria de, no mínimo, 6 anos.
Diferença mínima: |idade − 25| ≥ 6 ⇒ (idade − 25)2 ≥ 36
Como há 11 mulheres, só essa única idade já contribuiria com pelo menos 36 na soma dos quadrados das diferenças. Dividindo por 11, o desvio-padrão (que é a raiz da média desses quadrados) seria bem maior que 1, o que contradiz o valor informado no quadro.
Conclusão: não pode haver nenhuma idade ≤ 19 nem ≥ 31. Logo, todas as 11 mulheres têm idades entre 20 e 30 anos.
Portanto, no Grupo 4, a maioria — na verdade, todas — as mulheres atendem ao critério. Esse é o único grupo que, com certeza, satisfaz a condição desejada.
✅ Grupo escolhido: Grupo 4
✅ Alternativa correta: D) 4.
Na questão anterior, trabalhamos uma situação de Trigonometria com bússola e rota de barco, determinando direção e tempo para alcançar o ponto de destino. Você pode revisar essa resolução em: ENEM 2025 – Trigonometria: rota do barco e direção na bússola .
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