📐 Solução passo a passo
As tortas têm formato de cilindro circular reto com:
- raio variando entre 12 cm e 16 cm;
- altura 6 cm.
As caixas são prismas retos de base quadrada, e deve sobrar, no mínimo, 1 cm entre a torta e as superfícies:
- laterais;
- superior (tampa).
1️⃣ Altura da caixa
Altura da torta: 6 cm.
É exigida folga de 1 cm na parte superior.
\[ h_{\text{caixa}} \ge 6 + 1 = 7 \text{ cm} \]
As caixas originais têm 7 cm de altura, então a altura já atende. O problema está apenas na base.
2️⃣ Base quadrada da caixa
Se a aresta da base da nova caixa for \(L\), então a distância do centro da torta até cada lado da base é \(L/2\).
Para acomodar a torta de maior raio, isto é, \(r = 16 \text{ cm}\), com folga de 1 cm até a lateral, precisamos:
\[ \frac{L}{2} – r \ge 1 \]
Substituindo \(r = 16\):
\[ \frac{L}{2} – 16 \ge 1 \]
\[ \frac{L}{2} \ge 17 \]
\[ L \ge 34 \text{ cm} \]
Ou seja, a base interna da nova caixa precisa ter, no mínimo, 34 cm de lado.
3️⃣ Aumento em relação à caixa original
A aresta da base das caixas originais é de 14 cm.
Aumento mínimo necessário:
\[ \Delta = 34 – 14 = 20 \text{ cm} \]
✔ Alternativa correta: E) 20.
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Continue estudando:
Esta questão de geometria espacial trabalha a relação entre cilindro e prisma reto de base quadrada. O estudante precisa interpretar o texto, considerar a maior torta possível e aplicar a condição de folga mínima nas laterais e na tampa. A partir da geometria da base quadrada, monta-se uma desigualdade envolvendo o raio máximo e a metade da aresta da base da caixa, chegando ao aumento necessário na dimensão da embalagem.
Para aprofundar esse tema, veja também:
👉 Geometria Espacial — cilindros e prismas com exercícios resolvidos.
Palavras-chave: geometria espacial, cilindro, prisma de base quadrada, embalagem, folga lateral, ENEM 2025 matemática, exercícios resolvidos, volume e dimensões.
