Quantas Cores São Necessárias para Pintar Este Sólido do ENEM 2025?

1) Entendendo os sólidos envolvidos

• Prisma hexagonal regular reto: possui 2 bases hexagonais congruentes e 6 faces laterais retangulares, todas congruentes entre si.
• Tronco de pirâmide hexagonal reta: possui 2 bases hexagonais paralelas (uma maior e uma menor) e 6 faces laterais trapezoidais, todas congruentes entre si (porque a base é um hexágono regular).

A base maior do tronco de pirâmide coincide exatamente com uma das bases do prisma, ficando como uma face interna (não é pintada).

2) Quais faces ficam aparentes (externas)?

Depois de juntar os dois sólidos, teremos na superfície externa:

• Do prisma:
  • 1 base hexagonal (a outra foi colada ao tronco de pirâmide);
  • 6 faces laterais retangulares congruentes.
• Do tronco de pirâmide:
  • 1 base hexagonal (a menor, que fica exposta);
  • 6 faces laterais trapezoidais congruentes.

A face hexagonal que está em contato entre o prisma e o tronco de pirâmide não aparece na superfície, portanto não entra na pintura.

3) Agrupando as faces por congruência

Agora vamos agrupar as faces visíveis por “tipo de forma e tamanho”:

• Tipo 1: 6 faces laterais retangulares do prisma.
  → Todas congruentes entre si → mesma cor.
• Tipo 2: 6 faces laterais trapezoidais do tronco de pirâmide.
  → Todas congruentes entre si → segunda cor.
• Tipo 3: base hexagonal do prisma (hexágono maior).
  → É um hexágono de um certo tamanho.
• Tipo 4: base hexagonal menor do tronco de pirâmide.
  → Também é um hexágono, porém de tamanho diferente, logo não é congruente ao anterior.

As duas bases hexagonais visíveis não são congruentes (têm tamanhos diferentes), então devem receber cores distintas.

4) Quantidade de cores necessárias

Temos, então, quatro grupos de faces congruentes:

1. Faces retangulares do prisma;
2. Faces trapezoidais do tronco de pirâmide;
3. Base hexagonal maior (do prisma);
4. Base hexagonal menor (do tronco de pirâmide).

✅ Logo, são necessárias 4 cores diferentes para pintar o protótipo.

✅ Alternativa correta: D (4).