Equação da Reta — Fórmula, Definição e Exercícios
A equação da reta é uma das representações mais importantes da Geometria Analítica, pois permite expressar matematicamente todas as retas possíveis no plano cartesiano. Com ela, podemos determinar a posição, a inclinação e o comportamento de uma reta a partir de dados simples, como um ponto conhecido e o coeficiente angular.
📘 O que é a Equação da Reta
A equação da reta é usada para representar uma linha no plano cartesiano. Ela é especialmente útil quando conhecemos o coeficiente angular \( m \) (que indica a inclinação da reta) e as coordenadas de um ponto \( (x_0, y_0) \) pertencente a essa reta.
A forma mais comum é chamada de equação ponto–inclinação e é escrita assim:
Essa equação indica que, para qualquer ponto \( (x, y) \) que pertença à reta, a variação entre as coordenadas está relacionada pela inclinação \( m \).
📐 Relação entre dois pontos
Quando conhecemos dois pontos distintos da reta, \( A(x, y_0) \) e \( B(x, y_0) \), podemos determinar o valor de \( m \) (coeficiente angular) por meio da relação:
Substituindo \( m \) na equação \( y – y_0 = m(x – x_0) \), obtemos a equação geral da reta que passa pelos pontos \( A \) e \( B \).
🧩 Exemplo Resolvido 1
Exemplo: Determine a equação da reta que passa pelos pontos \( A(1, 2) \) e \( B(4, 8) \).
Resolução:
\( m = \dfrac{8 – 2}{4 – 1} = \dfrac{6}{3} = 2 \) Substituindo \( m = 2 \) e o ponto \( A(1, 2) \): \( y – 2 = 2(x – 1) \Rightarrow y = 2x \)
Resposta: \( y = 2x \)
🧮 Exemplo Resolvido 2
Encontre a equação da reta que passa pelo ponto \( P(2, 5) \) e tem coeficiente angular \( m = -3 \).
Resolução:
Usando \( y – y_0 = m(x – x_0) \): \( y – 5 = -3(x – 2) \Rightarrow y – 5 = -3x + 6 \Rightarrow y = -3x + 11 \)
Resposta: \( y = -3x + 11 \)
📚 Exercícios de Fixação
1. Encontre a equação da reta que passa pelos pontos \( A(0, 0) \) e \( B(3, 6) \).
2. Determine a equação da reta que passa pelo ponto \( P(1, -2) \) e tem \( m = 3 \).
3 (Múltipla escolha). Qual é a equação da reta que passa pelos pontos \( A(2, 3) \) e \( B(4, 7) \)?
- A) \( y = 2x – 1 \)
- B) \( y = 2x + 1 \)
- C) \( y = 3x – 2 \)
- D) \( y = x + 2 \)
🔥 Exercícios Desafiadores
4. (Desafio 1) Determine a equação da reta que passa pelos pontos \( A(-2, 4) \) e \( B(3, -1) \).
5. (Desafio 2) Encontre a equação da reta que passa pelos pontos \( A(4, -3) \) e \( B(4, 5) \).
6. (Desafio 3) Determine a equação da reta paralela a \( y = 2x + 3 \) que passa pelo ponto \( (0, -4) \).
