Equação Irracional: Exercícios em PDF (com gabarito)
A Equação Irracional é aquela que envolve a variável dentro de um radical (geralmente uma raiz quadrada ou cúbica). Para resolvê-la, é necessário isolar o radical e depois aplicar a potenciação, lembrando sempre de verificar as soluções obtidas, pois podem surgir raízes extranhas.
Atualizado em: 2025-08-16
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Exemplo de Equação Irracional
Exemplo: Resolva a equação:
\[
\sqrt{x + 5} = x – 1
\]
Resolução:
Elevando ao quadrado os dois membros:
\[
(\sqrt{x + 5})^2 = (x – 1)^2
\]
\[
x + 5 = x^2 – 2x + 1
\]
\[
x^2 – 3x – 4 = 0
\]
\[
\Delta = (-3)^2 – 4\cdot1\cdot(-4) = 9 + 16 = 25
\]
\[
x = \frac{3 \pm 5}{2}
\]
\[
x_1 = 4 \quad ; \quad x_2 = -1
\]
Verificação:
- Para \( x = 4 \): \( \sqrt{4+5} = 3 \) e \( 4-1=3 \) ✅ solução válida.
- Para \( x = -1 \): não há raiz real (extranha). ❌
Resposta final: \( x = 4 \)
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