Contagem — Distribuição de Bolas (Stars & Bars)
De quantas maneiras é possível distribuir 8 bolas idênticas entre 4 caixas (as caixas são distintas), permitindo caixa vazia?
Problema clássico de stars & bars. Contamos as soluções inteiras não negativas de \[ x_1+x_2+x_3+x_4=8. \] O número de soluções é \[ \binom{8+4-1}{4-1}=\binom{11}{3}=165. \]
✅ Resposta correta: B) 165
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Acessar o eBook Fórmulas MatemáticaDistribuições com objetos idênticos e caixas distintas, aceitando caixas vazias, equivalem a resolver \(x_1+\cdots+x_k=n\) em inteiros não negativos, cujo total é \(\binom{n+k-1}{k-1}\). Para \(n=8\) e \(k=4\), temos \(\binom{11}{3}=165\).
