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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Com os dígitos 2, 5, 6, 7, quantos números formados por 3 dígitos distintos ou não são divisíveis por 5?
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1 – Análise Combinatória – Arranjo com Repetição
Neste problema, queremos calcular quantos números de 3 dígitos podem ser formados com os dígitos {2, 5, 6, 7}, permitindo repetição ou não, e que sejam divisíveis por 5. Para um número ser divisível por 5, o último dígito (unidade) deve ser 5.
2 – Entendendo o enunciado
- O último dígito do número deve ser 5, já que apenas números terminados em 55 são divisíveis por 5.
- Os dois primeiros dígitos podem ser escolhidos entre os dígitos {2, 5, 6, 7}, com repetição permitida.
- Assim, as combinações possíveis para o número são baseadas em:
- 1 escolha fixa para o último dígito (5), e
- 44 escolhas para cada um dos dois primeiros dígitos.
3 – Calculo
- Escolha do último dígito: 1 (fixo: o dígito 5)
- Escolha dos dois primeiros dígitos:
Cada posição tem 4 opções (2, 5, 6, 7), com repetição permitida: 4×4=16 - Total de números:
Multiplicamos as possibilidades: Total = 16×1 =16
4 – Resposta
O número total de números de 3 dígitos, formados por {2, 5, 6, 7} e que sejam divisíveis por 5, é 16.
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