As inequações logarítmicas aparecem com frequência em provas e concursos. Elas envolvem comparar expressões dentro de logaritmos, observando o comportamento da função logarítmica — crescente se a base for maior que 1, ou decrescente se estiver entre 0 e 1.
Exemplo 1
Ver solução
Como \(a = 2 > 1\), a função é crescente, logo podemos comparar diretamente os logaritmandos.
\(x – 1 > 7 \Rightarrow x > 8\)
Domínio: \(x > 1\).
Solução final: \(x > 8\).
Exemplo 2
Ver solução
Como \(0 < \tfrac{1}{2} < 1\), a função é decrescente, então invertemos o sentido da desigualdade:
\(x + 3 \ge 5 \Rightarrow x \ge 2\)
Domínio: \(x > -3\).
Solução: \(x \ge 2\).
Exercícios de Múltipla Escolha
- a) \(x \le 3\)
- b) \(x \ge 4\)
- c) \(x \le 4\)
- d) \(x \ge 3\)
Ver solução
Como \(a = 3 > 1\), mantém-se o sentido: \(x + 1 \le 5 \Rightarrow x \le 4\).
Domínio: \(x > -1\).
Resposta: alternativa c).
- a) \(x > 6\)
- b) \(x < 6\)
- c) \(x \ge 8\)
- d) \(x \le 2\)
Ver solução
Como \(0 < \tfrac{1}{4} < 1\), inverte-se o sentido: \(x - 2 < 6 \Rightarrow x < 8\).
Domínio: \(x > 2\).
Resposta: alternativa b).
- a) \(x \ge 1\)
- b) \(x \ge 3\)
- c) \(x \ge 2\)
- d) \(x \ge \dfrac{5}{2}\)
Ver solução
\(\log_5(2x – 1) \ge 1 \Rightarrow 2x – 1 \ge 5^1 = 5\)
\(2x \ge 6 \Rightarrow x \ge 3\)
Domínio: \(x > \dfrac{1}{2}\).
Resposta: alternativa b).
- a) \(x > 1\)
- b) \(x < 1\)
- c) \(x > -2\)
- d) \(x < -2\)
Ver solução
\(\log_{1/3} y < 0 \Rightarrow y > 1\) (pois a base é menor que 1).
\(x + 2 > 1 \Rightarrow x > -1\)
Domínio: \(x > -2\).
Resposta: alternativa a).
- a) \(x < 9\)
- b) \(x < 12\)
- c) \(x > 9\)
- d) \(x > 12\)
Ver solução
\(x – 3 < 9 \Rightarrow x < 12\)
Domínio: \(x > 3\).
Resposta: alternativa b).
